4.2随机变量 练习（含解析）

4.2随机变量 练习 一、单选题 1．已知离散型随机变量Y的分布列如下： Y 0 1 2 P 则数学期望（ ） A． B． C．1 D．2 2．如图是正态分布的正态曲线图，下面个式子中：①；②；③；等于图中阴影部分面积的个数为（ ）注： A．0 B．1 C．2 D．3 3．一批产品共50件,次品率为4%,从中任取2件,则含有1件次品的概率为(　　) A．0.078 B．0.78 C．0.007 8 D．0.022 4．已知一次考试共有名同学参加，考生的成绩.据此估计，大约应有人的分数在区间（ ） A．内 B．[内 C．内 D．内 5．已知随机变量，若，则（ ） A． B． C． D． 6．某人射击一发子弹，命中目标的概率为，现在他射击发子弹，则击中目标的子弹数最可能是（ ） A．14 B．15 C．16 D．15或16 7．已知函数在上单调递减的概率为，且随机变量，则（附：若，则，，（ ） A．0.1359 B．0.01587 C．0.0214 D．0.01341 8．设随机变量，随机变量，若，则（ ） A．2 B．3 C．6 D．7 二、多选题 9．签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 10．某中学积极响应国家“双减”政策，大力创新体育课堂，其中在课外活动课上有一项“投实心球”游戏，其规则是：将某空地划分成①②③④四块不重叠的区域，学生将实心球投进区域①或者②一次，或者投进区域③两次，或者投进区域④三次，即认为游戏胜利，否则游戏失败．已知小张同学每次都能将实心球投进这块空地，他投进区域①与②的概率均为p（0＜p＜1），投进区域③的概率是投进区域①的概率的4倍，每次投实心球的结果相互独立．记小张同学第二次投完实心球后恰好胜利的概率为P1，第四次投完实心球后恰好胜利的概率为P2，则（ ） A． B． C． D．若，则p的取值范围为 11．一个袋中有个同样大小的黑球，编号为，还有个同样大小的白球，编号为.现从中任取个球，下列变量服从超几何分布的是（ ） A．表示取出的最大号码 B．表示取出的最小号码 C．取出一个黑球记分，取出一个白球记分，表示取出的个球的总得分 D．表示取出的黑球个数 12．下列关于随机变量X的说法正确的是（ ） A．若X服从二项分布B（4，）， B．若X服从超几何分布H（4，2，10），则 C．若X的方差为D（X），则 D．若X服从正态分布N（3，），且，则 三、填空题 13．某工厂有甲 乙 丙三条生产线同时生产同一产品，这三条生产线生产产品的次品率分别为，假设这三条生产线产品产量的比为，现从这三条生产线上共任意选取100件产品，则次品数的数学期望为 . 14．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则 . 15．已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则 . 16．若离散型随机变量的分布列如下，则= . 0 1 四、解答题 17．某厂一批产品的正品率是98%，检验单位从中有放回地随机抽取10件，计算： (1)抽出的10件产品中平均有多少件正品； (2)抽出的10件产品中正品数的方差和标准差． 18．PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示： 的 日均浓度 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 从甲城市2016年9月份的30天中随机抽取15天，这15天的PM2.5的日均浓度指数数据如茎叶图所示. (1)试估计甲城市在2016年9月份的30天中，空气质量类别为优或良的天数; (2)从甲城市的这15个监测数据中任取2个，设X是空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列和数学期望. 19．某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学，从大一理工科新生中随机抽取40名，对他们2018年高考的数学分数进行分析，研究发现这 ... ...