第二章 等式与不等式 章节测试（含解析）

第二章 等式与不等式 章节测试 一、单选题 1．若为实数，则下列命题错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 2．已知，，则下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 3．下列不等式中，解集为或的不等式是（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是空集，则实数的范围为（ ） A． B． C． D． 6．下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 7．设，是非零实数，若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 二、多选题 9．设，且，则（ ） A． B． C． D． 10．已知正数满足，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 12．若，且满足，则下列结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题 13．已知，，且，则的最小值为 ． 14．有以下三个命题：①若，则；②若，则；③若且，则．其中真命题的个数是 15．若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为 ． 16．不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 17．已知函数. （1）求不等式的解集； （2）记集合，若，求实数的取值范围. 18．求不等式的解集： (1)； (2)； (3)； (4). 19．解下列不等式: (1); (2)． 20．已知非空集合，集合． （1）当时，求； （2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 21．今年的新冠肺炎疫情是21世纪以来规模最大的突发公共卫生事件，疫情早期，武汉成为疫情重灾区，据了解，为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要按照要求建造隔离病房和药物仓库.已知建造隔离病房的所有费用（万元）和病房与药物仓库的距离（千米）的关系为：.若距离为1千米时，隔离病房建造费用为100万元.为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造病房与修路费用之和. (1)求的表达式； (2)当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用最小？并求出最小值. 22．已知关于的不等式的解集是或 （1）求不等式的解集； （2）已知，实数满足，若是的必要条件，求的取值范围． 参考答案： 1．B 【分析】根据不等式的性质、函数单调性和作差法依次判断各个选项可得结果. 【详解】对于A，若，则，，A正确； 对于B，在上单调递减，当时，，B错误； 对于C，在上单调递减，当时，，C正确； 对于D，当，时，，， ，，，，即，D正确. 故选：B. 【点睛】本题考查不等关系的辨析问题，关键是熟练掌握不等式的性质、函数单调性以及作差法等判断不等关系的方法，属于基础题. 2．D 【分析】利用不等式的基本性质即可求解 【详解】∵，，∴，则选项不正确； 当，时，即，∴和成立，则选项、不正确； ∵,∴，∴，则选项正确； 故选：. 3．A 【分析】解绝对值不等式得到A正确，B错误；将分式不等式化为一元二次不等式求解；D选项可直接求解. 【详解】A选项，，即，所以或， 解得或，A正确； B选项，或，解得或，B错误； C选项，等价于，解得或，C错误； D选项，变形为，解得或，D错误. 故选：A 4．C 【分析】依据的正负情况分别解不等式. 【详解】当时，，即； 当时，，即， 综上所述，， 故选C. 5．B 【解析】根据二次项的系数含有参数分情况讨论，再由解集是空集，结合判别式的符号列出不等式求解即可． 【详解】令，解得； 当时，不等式化为，解得，不合题意，舍去； 当时，不等式化为，无解，符合题意； 当，即时， 因为的解集是空集， 所以恒成立， 所以， 解得， 综上得，实数的取值范 ... ...