24.1 圆的有关性质 同步练习-2023_2024学年人教版九年级数学上册（含答案）

24.1 圆的有关性质 一、选择题 1．有下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定长于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦.其中正确的说法是（　　）. A．①③④ B．①③⑤ C．②③⑤ D．③④⑤ 2．如图，在半径为的中，弦，是弦上一动点，则的最小值为（　　） A．3 B． C．2 D．1 3．如图△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D， 则的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 4．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径 A．6米 B．米 C．7米 D．米 5．如图，是直径，，则∠D为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在⊙O中， ，∠AOD=150°，∠BOC=80°，则∠AOB的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 7．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，连接CO，AD，∠BAD＝25°，下列结论中正确的有（　　） ①CE＝OE；②∠C＝40°；③ ＝ ；④AD＝2OE A．①④ B．②③ C．②③④ D．①②③④ 8．如图，在⊙O中，，则∠BOC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．150° 二、填空题 9．已知⊙O的半径为2cm，则⊙O最长的弦为　 　cm． 10．如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠AOB＝140°，则∠ACB度数为　 　°． 11．如图，某古城大门口的平面图上方是半圆，下方是矩形，有一辆装货后宽3米的货车从大门中间进入古城，那么货车装货后的最大高度为　 　米． 12．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点， = ，若∠AOB=58°，则∠BDC=　 　度． 13．如图，AB是⊙O的一条弦，半径OC⊥AB．点P在⊙O上，且∠APC=26°，则∠BOC的大小为　 　 三、解答题 14．已知：如图，⊙O的两条弦AB，CD相交于点E，且AB=CD，连结BC，AD． 求证：AE=CE． 15．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，E为AC的中点，OE交弦AC于点D．若AC=8，AB=10，求DE的长． 16．如图，C是⊙O的直径AB上一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若∠AOD=40°，求，的度数． 17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC，交BC于点F，交⊙O于点D，BE平分∠ABC，交AD于点E，连接BD. （1）求证：∠BED＝∠EBD； （2）若点A是弧DAC的中点，求证DE＝CF. 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．4 10．70 11．5 12．29 13． 14．证明：∵AB=CD， ∴， ∴， 即：， 则AD=BC， 在△AED和△CEB中， ， ∴△AED≌△CEB， ∴AE=CE． 15．解：∵E是弧AC的中点， ∴AC⊥OE，且， ∵AB=10， ∴， 在Rt△ADO中，， ∴DE=OE-OD=5-3=2. 16．解：∵ ∠AOD=40° ， ∴∠BOD=180°-∠AOD=140° ， ∴的度数为140°， ∵CD=CO，∠AOD=40° ， ∴∠D=∠AOD=40° ， ∵OD=OE， ∴∠D=∠E=40° ， ∴∠DOE=180°-∠D-∠E=100° ， ∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=100°-40°=60°. 17．（1）证明：∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE， ∵＝， ∴∠CAD＝∠CBD， ∵∠BED＝∠BAD+∠ABE，∠EBD＝∠CBD+∠CBE， ∴∠BED＝∠EBD （2）证明：∵点A是的中点， ∴＝， ∴AC＝AD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAF＝∠DAB， ∵＝， ∴∠ACF＝∠ADB， ∴△ACF≌△ADB（ASA）， ∴CF＝BD， 由（1）知：∠BED＝∠EBD， ∴DE＝BD， ∴DE＝CF. ... ...