第四章 概率与统计 4.1.2 乘法公式与全概率公式 基础过关练 题组一 乘法公式 1.某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为0.8,发出芽后的幼苗的成活率为0.9,在这批水稻种子中,随机地抽取一粒,则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( ) A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.72 2.(2022黑龙江大庆实验中学月考)近来,受冷空气影响,某市气温变化异常,时有降雨和大风天气.经预报台统计,该市每年四月份降雨的概率为,出现四级以上大风天气的概率为,在出现四级以上大风天气的条件下,降雨的概率为,则在已知降雨的条件下,出现四级以上大风天气的概率为( ) A. 3.已知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为一级品,则任选一件产品是一级品的概率为( ) A.75% B.96% C.72% D.78.125% 4.在100件产品中,有5件是次品,从中连续不放回地抽取3次,每次抽取1件,则第三次才取得次品的概率为 .(结果保留两位有效数字) 题组二 全概率公式 5.(2023江苏百校联考第一次考试)若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形,任何事件都对应样本空间的一个子集,且事件发生的概率对应子集的面积,则如图所示的阴影部分的面积表示( ) A.事件A发生的概率 B.事件B发生的概率 C.事件B不发生的条件下事件A发生的概率 D.事件A,B同时发生的概率 6.(2023河北石家庄精英中学阶段练习)某种疾病的患病率为5%,通过验血诊断该病的误诊率为2%,即非患者中有2%的人会被诊断为阳性,患者中有2%的人会被诊断为阴性.随机抽取一人进行验血,则其诊断结果为阳性的概率为( ) A.0.46 B.0.046 C.0.68 D.0.068 7.(2022山东济宁一模)甲、乙两个箱子里各装有5个大小、形状都相同的球,其中甲箱中有3个红球和2个白球,乙箱中有2个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,再从乙箱中随机取出一球,则从乙箱中取出的球是红球的概率为( ) A. 8.某工厂生产的产品以100件为一批,假定每一批产品中的次品最多不超过4件,且具有如下的概率: 一批产品中的 次品数 0 1 2 3 4 概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 现进行抽样检验,从每批产品中随机取出10件来检验,若发现有次品,则认为该批产品不合格,则一批产品通过检验的概率为( ) A.0.814 B.0.809 C.0.727 D.0.652 9.(2022辽宁名校联盟月考)2022年北京冬奥会的志愿者中,来自甲、乙、丙三所高校的人员情况如下:甲高校有学生志愿者7名,教职工志愿者2名;乙高校有学生志愿者6名,教职工志愿者3名;丙高校有学生志愿者5名,教职工志愿者4名. (1)从这三所高校的志愿者中各任选一名,求这三名志愿者中既有学生又有教职工的概率; (2)先从这三所高校中任选一所,再从所选的高校的志愿者中任选一名,求这名志愿者是教职工的概率. 题组三 贝叶斯公式* 10.(2022河北衡水武强中学期中)某货车为乡村小学运送书籍,共10箱,其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱,但不知丢失哪一箱.现从剩下的9箱中任意打开两箱,结果都是英语书,则丢失的一箱也是英语书的概率为( ) A. 11.李老师一家要外出游玩几天,家里有一盆花交给邻居帮忙照顾,如果这几天内邻居记得浇水,那么花存活的概率为0.8,如果这几天内邻居忘记浇水,那么花存活的概率为0.3.假设李老师对邻居不了解,即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5,几天后李老师回来发现花还活着,则邻居记得浇水的概率为 . 12.(2022山东德州期中)通信渠道中可传输的字符为AAAA,BBBB,CCCC三者之一,传输三者的概率分别为0.3,0.4,0.3.由于通道噪声的干扰,正确地收到被传输字符的概率为0.6,收到其他字符的概率为0.2,假定字符前后是否被歪曲互不影响.若收到的字符为ABCA,则传输的字符是AAAA的概率为 . ... ...
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