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课件网) 4.3 公式法 （第一课时） 素养目标 技能目标 知识目标 使学生了解运用公式法因式分解的意义。使学生掌握用平方差公式因式分解。 使学生了解因式分解时，首先考虑用提公因式法的方法，再考虑用平方差公式的方法。 通过学方差公式因式分解，再引导学生利用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法。 教学重点 教学难点 让学生掌握用平方差公式因式分解。 将一些单项式化为平方形式，再用平方差公式因式分解，培养学生多步骤因式分解的能力。 思考1： 提公因式法的概念 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 做一做 把下列各式分解因式. （1）4xy2-2xy （2）a2b-5ab+9b （3）-3ma3+6ma2-12ma 2xy(4y-1) b(a2 – 5a+9) -3ma(a2 – 2a+4) 思考2： 如果一个多项式的各项不具备相同的因式，是否就不能因式分解了呢？？ 例如：x2-4 9a2-b2 思考3： 多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是a,b两数的平方差的形式。 议一议 平方差公式： ) )( ( b a b a - + = b2 a2 - ) )( ( b a b a b2 a2 - + = - 整式乘法 因式分解 语言描述：两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差 . 语言描述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 例1. 下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。 (1) m2 －81 (2) 1 －16b2 (3) 4m2+9 (4) a2x2 －25y 2 (5) －x2 －25y2 = m2 - 92 = 12-(4b)2 不能转化为平方差形式 =(ax)2 -(5y)2 不能转化为平方差形式 = [3(m+n)]2 – (m–n)2 (5) 9(m+n)2 – (m-n)2 a2 - b2 = (a+b)(a-b) 运用平方差公式因式分解，应注意： ①公式右边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同（即a），另一项互为相反数（即b和-b）. ②公式左边是这两项的平方差. ③公式中的字母即可表示单项式也可以表示多项式. 例2. 将下列各式分解因式： a a b b ( + ) ( - ) a2 - b2 = 解:原式= (2x)2 - 32 = ( 2x + (2x - 3) 3) (1) 4x2-9 例2. 将下列各式分解因式： a a b b ( + ) ( - ) a2 - b2 = (2) (x+m)2-(x+n)2 =[ (x+m) + (x+n) ] · [ (x+m) - (x+n) ] =(2x+m+n)(m-n) (2) (x+m)2 - (x+n)2 方法总结： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 利用平方差公式分解两项式的一般步骤： 1. 找出公式中的a、b; 2. 转化成a2－b2的形式； 3. 根据公式a2－b2＝(a＋b) (a－b) 写出结果. 例3. 将下列各式分解因式： 解： (1)x4－y4 原式＝(x2)2－(y2)2 ＝(x2+y2)(x2－y2) ＝(x2+y2)(x+y)(x－y) 分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解. 例3. 将下列各式分解因式： （2）2x3 – 8x. 解：原式= 2x(x2-4) = 2x(x2-22) = 2x(x+2)(x-2). 当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解. 例3. 将下列各式分解因式： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。 解：原式 =(a + b)2 – [3(a - b) ]2 = [ (a + b) + 3(a - b)][ (a + b) - 3(a - b)］ = (a + b + 3a - 3b)(a + b - 3a + 3b) = (4a - 2b)(4b - 2a) = 4(2a - b)(2b - a)； （3）(a + b)2 - 9(a - b)2 方法总结： 分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 做一做 1.判断正误： a2和b2的符号相 ... ...
