《图形的密铺》 教学目标： 知识与技能：了解密铺的含义，并在实验与探究的学习活动中，使学生认识到正三角形、正四边形和正六边形可以密铺平面，并能理解其中的道理。 过程与方法：通过探索多边形覆盖平面的条件，发展学生的合情推理能力，在活动中使学生观察、猜想、动手操作的能力得以提升。进一步得到两种正多边形可以密铺的规律。 情感与态度：通过现实情境，让学生体会到数学的应用价值；经历对平面密铺条件的探索活动，提高数学学习的兴趣，建立良好的自信心。 二．教学重难点 教学重点：密铺条件的探究。平面密铺条件的探究，是以学生的动手做、动脑想，并联系多边形的内角的数量关系来建构新的认知结构，这是本课题学习的重点内容。 教学难点：运用实验归纳，推理得出密铺条件。 三．教学过程： （一）课前拼摆，动手操作用6-8个同样的正多边形进行拼摆，看能否密铺。 【学生在平板上操作，并上传作品。借助“未来教室”动手拼摆，能直观、生动地反映拼摆的结果。】 【意图】依托“未来教室”平台，将图片锁定，设置无限复制，把文件发给学生，学生接收并保存，在家用在平板拼摆，尝试密铺，到校后上传作品。这样的操作实现了学生的自主化、个性化学习，学生在动手实验中感受密铺，能直观、生动地反映拼摆的结果。 创设情景，揭示课题观看视频，感受生活中的密铺，得出密铺的定义。 【学生认真观看，仔细观察，教师用“剪刀”随机剪出几幅密铺图案进行观察，生动、方便。学生发现密铺的特征，通过感受生活中的数学，初步感知密铺的存在和意义。】 【意图】在本环节中，找准切入点，采用现实的生活情境，尝试多元表征助力思维的发展，通过教师两个问题的追问，让学生初步从得出什么是图形的密铺，建立密铺的表象。 合作交流，探索新知 环节一：学生展示课前拼摆的作品。 【媒体应用】借助“未来教室”的文件发送、接受功能，从学生作品中挑选展示。 环节二：深入研究正三角形、正方形、正六边形密铺的条件是什么？通过展示，让学生对比、思考，提出问题：为什么正三角形、正四边形、正六边形能够密铺成一个平面图案，而正五边形为何不能？紧接着，教师追问：同一种正多边形能够密铺成一个平面图案的条件是什么？抛出问题后，先让学生独立思考，再通过小组合作探究正多边形密铺的条件。 【意图】在这个环节，提出问题比解决问题更重要，鼓励学生大胆质疑教师顺势提出核心问题，即自主又引导。在前面学生动手做的基础上，比较几种图形的共性，以学生的眼观、脑想、口说，用比较归纳的方法得出图形密铺的条件，使不同层次的学生在独立思考后，通过交流合作感受新知，建立新的知识体系。并以正五边形为反例，强化密铺的条件，为学生的进一步探索提供可能。 环节三：研究一般的三角形和四边形，从特殊到一般。刚才我们研究了正三角形和正四边形能密铺，一般三角形和四边形可以密铺吗？ 【意图】这个问题将学生引入更深层次的思考。选择两种一般的三角形和一般的梯形两种简单的多边形作为研究对象，借助未来教室的文件发送、接收功能，发挥学生的动手能力，利用“无限复制”功能进行拼摆，感受很直观。“未来教室”显示出了特有的优越性，不受传统学具数量、空间的限制，可以随时修改，也为教师的教学提供大量可用素材。学生经历猜测-动手-展示的过程，发现可以密铺。 环节四：问题延伸，你还能找出其他能密铺的正多边形吗？用表格出示其他正多边形一个内角的度数，学生通过讨论交流，得出要使同一种正多边形能覆盖平面，必须要求这个正多边形内角度数能整除360°，所以除了正三角形、正四边形、正六边形外，其他正多边形都不可以密铺。 【意图】通过前面的研究学生已经有了一些经验，本环节不动手拼摆，在已有经验的基础上 ... ...
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