宜宾市四中高2023级高一上期期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，.则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定，改量词、否结论，即可得出结果. 【详解】命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即可得到，该命题的否定为“，”. 故选：C. 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题型. 2. 若集合，则A∩B＝（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合，再求交集即可． 【详解】由题意，得，所以． 故选：D 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，通过充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件的定义求解. 【详解】因为， 所以， 两边同乘以a， 得，故必要. 当时，不成立，故不充分. 故选：B 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件的定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题 4. 函数的图象是下列图象中的 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例函数平移即可得到答案. 【详解】函数向右平移个单位，得到的图象，向上平移个单位， 可得函数的图象，函数的图象关于 点对称，且过原点， 故选：B 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求得函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递减区间. 【详解】对于函数，则，即，解得. 所以，函数的定义域为. 内层函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 外层函数为定义域上的增函数， 因此，函数的单调递减区间为. 故选：C. 【点睛】本题考查利用复合函数法求解函数的单调区间，解题时不要忽略了函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题. 6. 设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简得，再利用基本不等式可得的最小值，由题意可得，即可得到所求范围． 【详解】解： ，，， 则， 当且仅当，，，上式取得等号， 由不等式恒成立，可得， 故选：B 7. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可知f(x)在[0，＋∞)单调递增，由f(x)是偶函数知其在(－∞，0)单调递减，则距离y轴越近，函数值越小，即自变量绝对值越小，函数值越小﹒ 【详解】由题可知f(x)在[0，＋∞)单调递增，由f(x)是偶函数知其在(－∞，0)单调递减，则距离y轴越近，函数值越小，即自变量绝对值越小，函数值越小﹒ ∵||＜|－2|＜|23|，∴＜＜﹒ 故选：A﹒ 8. 关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的分布，结合韦达定理即可求解. 【详解】根据题意可知；， 由韦达定理可得，解得， 故选：B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，那么下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】 根据元素与集合，集合与集合之间的关系可判断各选项的正误. 【详解】，，，，. 故选：ACD. 10. 已知集合，，若，则实数a的值可以为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 【答案】BCD 【解析】 【分析】由题意，分类讨论求解集合并验证即可. 【详解】方程解得或，∴， 当时，方程解得，则，满足，选项D ... ...
