龙华中学2023-2024第一学年上学期高 第二阶段考试高一数学答案 一、单选题（每题5分，共40分） 1-8：BBDCB DAA 二、多选题（每题5分，少选给3分，多选或错选不给分，共20分） 9-12：BC ABD AC ACD 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 2 14. 且（或者(1,2)(2,+∞)） 15. （或者(1,4)） 16. 四、解答题（共70分） 17.(每题5分，共10分) （1）；（2）5． （1）原式＝；………………………5’ （2）原式＝．……………………10’ 18. （10分） （1）(4分)因为不等式的解集为或 所以，关于的方程有两个实根分别为，，且有， 所以得；……………………………………………4’ （2）（6分）由（1）知，不等式恒成立，则， ∵， 当且仅当时，取等号， 所以：，即，即………10’ 19. (1)(6分) 为奇函数，证明见解析 (2)(6分) 在上单调递增，证明见解析 （1）为奇函数，……………………………………………………………1’ 证明：函数的定义域为， 关于坐标原点对称，……………………………………………………………………2’ ， 故为奇函数…………………………………………………………………………6’ （2）当时，单调递增，…………………………………7’ 证明：任取，，且， 则 ， ∵，∴，，， ∴，所以在上单调递增…………………12’ 20. (1)(6分) ； (2)(6分) . （1）当时，有，而是偶函数，则， 所以函数的解析式是…………………6’ （2）依题意，函数在上单调递增，而是偶函数， 由得：，于是得， 即有， 整理得：，解得， 所以不等式的解集为()……………………12’ 21. (1)(4分) 8100 (2)(8分) （1）由题意得，得. 故该鱼的耗氧量的单位数为8100……………………………………………4’ （2）设甲鲑鱼的游速为（单位：m/s），耗氧量的单位数为，乙鲑鱼的游速为（单位：m/s），耗氧量的单位数为…………….5’ 由题意得，……………………………………………………6’ 则，…………………………………7’ 得，…………………………………………………………………………10’ 得………………………………………………………………………12’ 22．(1)(4分) 0 (2)(10分) （1）因为是偶函数，所以， 即，故．……………………4’ （2）由题意知在上恒成立， 则，又因为，所以， 则．令，则， 可得， 又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a的取值范围是．………………………………………………………14’龙华中学 2023-2024 学年第一学期第二次阶段考试试卷 高一数学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上。 2.答题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一．单项选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分） 1．已知集合 = ∣0 ≤ ≤ 3 ， = { ∣1 < < 4}，则 ∪ =（ ） A．{ ∣1 < ≤ 3} B．{ ∣0 ≤ < 4} C． ∣1 ≤ ≤ 3 D．{ ∣0 < < 4} 2．命题“ ∈ , 2 + 1 > 0”的否定是（ ） A． ∈ , 2 + 1 < 0 B． ∈ , 2 + 1 ≤ 0 C． ∈ , 2 + 1 < 0 D． ∈ , 2 + 1 ≤ 0 3．若函数 ( ) = 2 2 + 1 在[2, + ∞)上是增函数，则实数 的取值范围是（ ） A．( ∞,1] B．[1, + ∞) C．[2, + ∞) D．( ∞,2] 4．若 ( )是奇函数，且在(0， +∞)内是增函数，又 ( 3) = 0，则不等式 ( ) < 0 的 解集为（ ） A． ∞， 3 ∪ 0，3 B． ∞， 3 ∪ 3， +∞ C．( 3，0) ∪ (0，3) D．( 3，0) ∪ (3， +∞) 5．已知函数 = 2 + 2 2 的最大值为 ，最小值 ... ...
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