泗水县 2023-2024 学年度第一学期期中质量检测 高三数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只．有．一．项．是符合题目要求 的。 1、已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2、向量 ,则 在 上的投影向量是( ) B. A. C. D. 3、已知向量 , ,函数 ,下列四个点中,可为 图象对称中心的是( ) A. B. C. D. 4、已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 5、已知数列 是正项等比数列,数列 满足 .若 , ( ) A. B. C. D. 6、已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，则不等式 的 解集为（ ） A. B. C. D. 7、《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作,现有取自其中的一个问题:今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后 表与前表参相直,从前表却行一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末参合,从后表 却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合,问岛高几何 用现代语言来解 释,其意思为:立两个 丈高的标杆,两标杆之间距离为 步,两标杆与海岛的底 端在同一直线上,从第一个标杆 处后退 步,人眼贴地面,从地上 处仰望岛 峰,人眼,标杆顶部和山顶三点共线;从后面的一个标杆 处后退 步,从地上 处仰望岛峰,人眼,标杆顶部和山顶三点也共线,则海岛的高为( 丈 步)( ) A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 8、已知函数 及其导函数 定义域均为 ,记 ,且 , 为偶函数, 则 ( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得５分，部 分选对的得２分，有选错的得 0 分) 1 9、以下说法正确的有( ) A.“ ”是“ ”的必要不充分条件 B.命题“ , ”的否定是“ , ” C.“ ”是“ ”的充分不必要条件 D.设 , ,则“ ”是“ ”的必要不充分条件 10、已知函数 ( , , )的部分图象如图所示,下列说法正确的是( ) A.函数 的图象关于点 对称B.函数 的图象关于直线 对称 C.函数 在 单调递增 D.该图象向右平移 个单位可得 的图象 11、已知函数 ,若函数 有 个零点,则 的取值可能是( ) B. C. D. A. 12、定义:在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”.将数列 、 进行“美 好成长”,第一次得到数列 、 、 ;第二次得到数列 、 、 、 、 ; ;设第 次“美好成长”后得到的数列为 、 、 、 、 、 ,并记 ,则( ) B. A. C. D.数列 的前 项和为 三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13、已知函数 ,则 _____. 14、已知 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则不等式 的 解集为_____. 15、如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线,我们叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏的小岛在 2 水中的倒影与自身形成的图形,也可以形象地称它为倒影曲线),它对应的方程为 (其中记 为不超过 的最大整数),且过点 ,若葫芦曲线上一点 到 轴的距离为 ,则点 到 轴的距离为_____. 16、已知实数 , 满足 , ,则 _____. 四、解答题(本大共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分 10 分)已知函数 ( , )在一个周期内的图象如图所 示,将函数 的图象向左平移 个单位长度,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 得到函数 的图象. (1)求 的单调递增区间; (2) 中,若 , , ,求 . 18、(本小题满分 12 分)已知等差数列 中的前 项和为 ,且 成等比数列, . (1)求数列 的通项公式; (2)若数列 为递增数列,记 ,求数列 的前 项的和 . 19、(本小题满分 12 分)已知函数 . (1)求函数 的单调增区间; (2)求函数 在 上的最大值. 20、(本小题满分 12 分) 中, 是 上的点, 平分 , 面积是 面积的 倍. (1)求 ; (2)若 , ,求 和 的长. 3 21、(本小题满分 12 分)已知数列 满足 , . (1)判断数列 是否是等比数列 若是, ... ...
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