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课件网) 专题二 动能定理和机械能守恒定律的应用 主题一 动能定理与牛顿第二定律的比较 【生活情境】 小朋友将质量为m的小球,以初速度v0竖直向上抛出。已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍。 【问题探究】 (1)用牛顿第二定律求小球上升的最大高度。 提示:对小球进行受力分析,小球受到重力和阻力,设上 升的最大高度为h,规定向上的方向为正。 根据牛顿第二定律得 a=- ① F=mg+f ② f=0.2mg ③ 联立①②③得 a=-1.2g 又根据运动学公式v2- =2ah得: h= (2)用动能定理求小球上升的最大高度。 提示:设上升的最大高度为h,上升过程,由动能定理 -mgh-fh=0- m ① 因f=0.2mg ② 联立①②可得h= 【结论生成】 1.动能定理与牛顿第二定律的比较(科学思维) 牛顿运动定律与运动 学公式结合法 动能定理 适用 条件 只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况 对于在恒力或变力作用下,物体做直线运动或曲线运动均适用 应用 方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算 方法 矢量运算 代数运算 相同点 确定研究对象,对物体进行受力分析和运动过程分析 2.说明 两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间,不涉及矢量运算,运算简单,不易出错。 【典例示范】 如图所示,物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑,然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面,若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4,斜面倾角为θ=37°。求物体能在水平面上滑行的距离。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) 【解析】对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。 斜面上物体受的合外力F=mgsinθ-f1 f1=μmgcosθ 又根据牛顿第二定律得: a= = gsinθ-μgcosθ 又根据运动学公式有v2- =2as 物体滑到底端的速度v=2 m/s 水平面上物体受的合外力F′=-μmg 又根据牛顿第二定律得: a′=-μg 又根据运动学公式有0-v2=2a′s′ s′=3.5 m 答案:3.5 m 【母题追问】 1.关于【典例示范】中,用动能定理解决问题怎样处理 【解析】分过程列方程:设物体滑到斜面底端时的速度 为v,物体下滑阶段N1=mgcos 37°, 故f1=μN1=μmgcos 37°。 由动能定理得: mgsin 37°·s1-μmgcos 37°·s1= mv2-0 设物体在水平面上运动过程前进的距离为s2, 摩擦力f2=μN2=μmg 由动能定理得:-μmgs2=0- mv2 由以上各式可得s2=3.5 m。 答案:见解析 2.关于【典例示范】中,如果整个过程利用动能定理解决问题呢 【解析】全过程列方程: mgs1sin 37°-μmgcos 37°·s1-μmgs2=0 代入数值解得s2=3.5 m。 答案:见解析 【补偿训练】 1.如图,物体沿曲面从A点无初速度滑下,滑至曲面的最低点B时,下滑的高度为5 m,速度为6 m/s,若物体的质量为 1 kg。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为(g取10 m/s2) ( ) A.50 J B.18 J C.32 J D.0 J 【解析】选C。由动能定理得mgh-Wf= mv2, 故Wf=mgh- mv2=1×10×5 J- ×1×62 J=32 J, C正确。 2.质量为m的物体静止在水平桌面上,它与桌面之间的动摩擦因数为μ,物体在水平力F作用下开始运动,发生位移s1时撤去力F,问物体还能运动多远 【解析】研究对象:质量为m的物体。 研究过程:从静止开始,先加速,后减速至零。 受力分析、运动过程草图如图所示,其中物体受重力(mg)、水平外力(F)、弹力(N)、滑动摩擦力(f),设加速位移为s1,减速位移为s2。 解法一:可将物体运动分成两个阶段进行求解。 物体开始做匀加速运动,位移为s1,水平外力F做正功, f做负功,mg、N不做功;初动能Ek0=0,末动能Ek1= m 滑动摩擦力f=μN,N=mg 根据动能定理:Fs1-μmgs1= m -0 撤去外力F后,物体做匀减速运动,位移为s2,f做负 动,mg、N不做功,初动能Ek1= m , 末动能Ek2=0 根据动能定理得-μmgs2=0- m 即Fs1-μmg ... ...
