反函数20分钟课件

课件11张PPT。2.4.1反函数（一）数学系2004级2班 物体作匀速直线运动的表达式： （1）s=vt （2）t=s/v。 匀速直线运动，所以v是定值，是常数。 那么请问（1）和（2）它们分别是一个函数的表达式吗？（1）s=vt （2）t=s/v 请问：（1）和（2）它们的关系是什么 呢？？我们来看一下关于（1）（2）的具体数字所对应的两个映射：我们设v=2m/s.用y来表示s,用x来表示t。逆映射： 我们知道 g: x=y/2 则是 f:y=2x 用x来表 示y而得到的表达式。于是我们称g: x=y/2 为f:y=2x的逆映射。把g写为f-1 。 我们书写为：y=2x--y=f(x)； x=y/2--x=f-1(y)。 那么我们说x=f-1(y)即为y=f(x)的反函数。我们来看一下关于（1）（2）的具体数字所对应的两个映射：我们设v=2m/s.用y来表示s,用x来表示t。反函数的定义一般地； （1）设函数y=f(x)的定义域是A，值域是C； （2）根据y=f(x)中x,y的关系，从中解出x， x=g(y)； （3）若对于y在C中的任何一个值，通过x=g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么x=g(y)就是定义域为C，值域为A的函数，并且把这样的函数叫做函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)。 （4）习惯上改写成y=f-1(x)。 那么如果我们要求某个函数的反函数，怎么求呢？1.先求出该函数的值域C； 2.反解出x即x=f-1(y)； 3.确定x=f-1(y)的定义域C； 4.按习惯写成y=f-1(x)。例1．求函数y=2x+6的反函数： 解：由题意有 ； 则可以知道该函数的值域为 ； 则从中解出x得到 ； 从而所求的反函数为 。练习：求 的反函数： 作业：课本第64习题2.4：1