高三数学（理工农医类） 2015.04 本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则等于 A． B． C． D． 2. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 A．－3 B．－1 C．1 D．3 3. 已知命题；命题，则下列判断正确的是 A．是假命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是真命题 4. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则； 5.若，且，则 A． B． C． D． 6. 已知定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上的大致图像是 7. 已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是边长为1的正三角形，棱SC是球O的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为 A． B． C． D． 8.某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门， 则不同的分配方案种数是 A．6 B．12 C．24 D．36 9. 已知圆和两点A（），B（），若圆C上存在点P，使得,则的最大值为 A.7 B. 6 C. 5 D. 4 10. 已知函数，若函数的零点都在内，则的最小值是 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是 ； 12. 当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是 ； 13. 已知G为△ABC的重心，令，，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，，则=_____． 14. 抛物线的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为，则抛物线的方程为 ； 定义在上的函数满足：对，都有；当时，，给出如下结论： ①对，有； ②函数的值域为； ③存在，使得； ④函数在区间单调递减的充分条件是“存在，使得，其中所有正确结论的序号是： .（请将所有正确命题的序号填上） 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知向量，把函数化简为的形式后，利用“五点法”画在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表所示： ① 0 0 1 0 0 （Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求的值及函数在区间上的值域； （Ⅱ）设的内角所对的边分别为，已知，，，求． 17．（本小题满分12分） 如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上。 （Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF； （Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为。 18．（本小题满分12分） 已知等比数列数列的前项和为，公比，，． （Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）令，为数列{}的前项和，求. 19．（本小题满分12分） 某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用。已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响。若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D测试合格的概率分别为，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是． （Ⅰ）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由； （Ⅱ）假设小李选择测试点B、C进行测试，小王选择测试点B、D进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量 ... ...
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