2023年新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学模拟试卷（四）(含答案)

新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试 数学模拟试卷（四） 第Ⅰ卷 (选择题，共48分) 一、选择题（本大题16小题，每小题3分，共48分。在下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填入下表。） （1）已知集合，，则 A． B． C． D． （2）已知角的终边过点P(-4,3), 则的值是 A． B． C． D． （3）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A. B. C. D. （4） 某程序框图如图，该程序运行后输出的值是 A．－3 B．－ C. D．2 在1 000mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下 观察，则发现草履虫的概率 A．0 B．0.002 C．0.004 D．1 （6）已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为 A．75°　　　 B．60°　　　 C．45°　　　 D．30° 已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O 的位置关系是 A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断 （8）若直线过点(-1,-1)，(2,2)，则此直线的倾斜角是 A．30° B．45° C．60° D．90° （9）函数图象的一条对称轴是 A．x轴 B．y轴 C．直线y＝x D．直线x＝0 （10）已知向量，，则向量与 A. 互相平行 B. 夹角为 C. 夹角为 D. 互相垂直 某林场有树苗2000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采 用分层抽样的方法抽取一个容量50的样本，则样本中松树苗的数量是 A．40 B．30 C．20 D．10 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动， 则z＝x－y的取值范围是 A．[－2，－1] B．[－2，1 C．[－1，2] D．[1，2] （13） 已知, 则的值为 A. B. 7 C. D. （14）等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于 A B C D 设a、b∈R＋，若a＋b＝1，则＋的最小值等于 A．1　 B．3 C．2　 D．4 设是定义在上的函数，其图像关于原点对称，且当>0时，，则( ) A．1 B．-1 C． D． 第Ⅱ卷　（非选择题，共52分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案直接填在题中的横线上。） 17. 用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有解区间为_____． 有4所自主招生的大学，甲、乙两位同学各自选择其中一所学校参加考试， 若每位同学选择每所大学的可能性相同，则这两位同学选择同一所大学的概率为 _____。 19. 两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m 的值为_____。 20. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则A+ω＝_____. 三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤。） 21．用单调性定义证明：函数在上是增函数。 22. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： （I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b； （II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本） 23．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N*，其中k是常数． (1) 求a1及an； (2) 若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值． 24. 已知函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0<α<β≤. 求证：[f(β)]2－2＝0. 解：(1)∵f(x)＝sin(x＋－2π)＋sin(x－＋) ＝sin(x－)＋sin(x－) ＝2sin(x－)， ∴f(x)的最小正周期为T＝2π，最小值为－2. (2)证明：由已知得cos βcos α＋sin βsin α＝， cos βcos α－sin βsin α＝－. 两式相加得2cos βcos α＝0. ∵0<α<β≤，∴β＝. ∴[f(β)]2－2＝4sin2－2＝0. 25. 如 ... ...