解决问题（工程问题） 教学内容 教科书P40～41例7，完成教科书“做一做”及P42“练习九”中第6～7题。 教学目标 1.在探索解决问题方法的过程中，学会利用单位“1”解决与分数除法有关的实际问题。 2.在探索问题时，经历猜想、尝试和获得结论的过程，积累解决问题的经验，体会并掌握数学模型思想。 3.在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受学习分数除法的价值，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 教学重点 学会利用单位“1”解决有关分数除法的实际问题。 教学难点 体会不同类问题之间的关系，体会数学的模型思想。 教学准备 课件。 教学过程 一、复习铺垫，导入新课 1.课件出示习题。 ①修路队修一条公路，每天修25m，20天修完，这条公路长多少米 ②修路队修一条500m的公路，20天修完，平均每天修多少米 ③修路队修一条500m的公路，每天修25 m，多少天能修完 （1）学生独立在练习本上列式计算。 （2）指名汇报,说说根据什么数量关系列式。教师适时板书。 学情预设 ①，工作效率×工作时间=工作总量。②，工作总量÷工作时间=工作效率。③（天），工作总量÷工作效率=工作时间。 2.导入新课。 师：工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课,我们就一起来探究日常生活中的工程问题。板书课题：解决问题 设计意图 通过三道习题,引导学生对所学过的工程问题进行复习,回忆工程问题的数量关系,为新知识的探究打好基础。 二、自主探索，学习新知 1.阅读与理解。 （1）自主猜测，确定范围。 课件出示教科书P42例7的主题图。 例7 一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 师：如果两队合修,请你估计一下大约要多少天才能修完。 学生交流。 学情预设 学生可能会猜测要用的天数是(天),然后引导学生明确这样的猜测是错误的,因为一队单独修只要12天,两个队合修肯定比12天要少。 设计意图 通过猜测与判断,让学生首先对问题有一个整体的把握,为后续解决问题提供了思路的引领。 (2)发现问题,尝试假设。 师：在解决这个问题的过程中,遇到了什么问题 想一想,可以怎么解决 学生小组讨论，集体交流汇报。 学情预设 题目中我们已经知道了两个队单独修完需要的时间，要求的是两队合修需要的时间，但是这条道路的总长未知，就不知道一天修了多少米。可以假设这条道路的全长,然后解决问题。 师：你准备假设全长是多少千米 为什么 学情预设 学生可能会假设全长是等。交流中,让学生想到假设的数据要小一些,便于计算。 设计意图 通过自己尝试分析问题,并且基于已有的问题进行假设,在交流的过程中,从便于计算的角度找到假设的数据,为后续的优化打下基础。 2.分析与解答。 （1）师：自己选择一个假设的数据,完成教科书P43上面的四个问题。 （2）师：在小组里交流自己解决问题的过程,在假设的时候选择哪个数据最方便 说一说你发现了什么。 （3）全班交流学习过程。 学情预设 预设1：学生可能有以下不同的假设方法： ①假设全长,(天)。②假设全长,(天)。③假设全长,(天)。 ④假设全长,(天)。 预设2：选择较小的、容易计算的数据，在计算时比较方便。 预设3：学生会发现虽然假设的数据不相同,但是最后算出来的结果都是相同的。 （4）小结提升。 ①师：因为单独修的时间不变，无论假设道路的全长是多少，他们每天修的长度在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变化，即一队每天都能修总长度的，二队每天都能修总长度的。所以在解决问题的过程中，无论假设道路的全长是多少都没有关系。 ②师：不管全长是假设成还是,在这里都是借助了一个重要的数量关系“总长度÷两队每天修路的长度和＝合修的天数”。我们能不能假设这条路的长度是1呢？如果假设成1，那么两 ... ...
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