初中数学中考数学常用几何模型及构造方法大全（PDF版）

明天的你一定会感谢今天努力的自己，你的努力终会沉淀为你的实力！！！Fighting! 中考几何模型及构造方法大全，搞定压轴题！ 几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为 考试节省不少时间，这次整理了常用的各大模型， 全等变换 平移：平行等线段（平行四边形） 对称：角平分线或垂直或半角 旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转 对称全等模型 说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或 者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。 对称半角模型 说明：上图依次是 45°、30°、22.5°、15°及有一个角是 30°直角三角形的对称（翻折）， 翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。 旋转全等模型 半角：有一个角含 1/2 角及相邻线段 自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等 共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题 1 明天的你一定会感谢今天努力的自己，你的努力终会沉淀为你的实力！！！Fighting! 旋转半角模型 说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分 之一的角拼接在一起，成对称全等。 自旋转模型 构造方法： 遇 60 度旋 60 度，造等边三角形; 遇 90 度旋 90 度，造等腰直角; 遇等腰旋顶点，造旋转全等; 遇中点旋 180 度，造中心对称. 共旋转模型 说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可 以证明。 2 明天的你一定会感谢今天努力的自己，你的努力终会沉淀为你的实力！！！Fighting! 模型变形 说明： 模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形 的混用。 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共 顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。 3 明天的你一定会感谢今天努力的自己，你的努力终会沉淀为你的实力！！！Fighting! 中点旋转： 说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点 连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等 腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正 方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得 证。 4 明天的你一定会感谢今天努力的自己，你的努力终会沉淀为你的实力！！！Fighting! 几何最值模型对称最值(两点间线段最短) 对称最值(点到直线垂线段最短) 说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。 旋转最值(共线有最值) 说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的 差为最小值。 5 明天的你一定会感谢今天努力的自己，你的努力终会沉淀为你的实力！！！Fighting! 剪拼模型 三角形→四边形 四边形→四边形 说明：剪拼主要是通过中点的 180 度旋转及平移改变图形的形状。 矩形→正方形 说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变 正方形+等腰直角三角形→正方形 6 明天的你一定会感谢今天努力的自己，你的努力终会沉淀为你的实力！！！Fighting! 面积等分 旋转相似模型 说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是 300 角的直角三角形成旋转相似。 推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度，成旋转相似。第三边所成夹角符合旋转“8”字的 规律。 相似模型 说明：注意边和角的对应，相 等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。 ... ...