5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换（二） 学案+练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换（二） 班级 姓名 学习目标 1．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 2．能够根据y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定其解析式． 3．掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质，能够利用性质解决相关问题． 学习过程 自学指导 自学检测及课堂展示 复习完成右边的填空 函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径： 作y＝Asin(ωx＋φ)、y＝Acos(ωx＋φ)、y＝Atan(ωx＋φ)的图象 例1、已知函数y＝sin，x∈R.(1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图；(2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？变式1、作出函数f(x)＝3cos与g(x)＝tan的图象． 求三角函数的解析式 例2、如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，求此函数的解析式．变式2、(1)如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，则函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式为(　　)A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝sin(2)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　)A．y＝2cos＋4 B．y＝2cos＋4C．y＝4cos＋2 D．y＝4cos＋2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 例3、(多选题)已知函数f(x)＝sin，以下命题中为真命题的是(　　)A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 B．x＝－是函数f(x)的一个零点C．函数f(x)的图象可由g(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到D．函数f(x)在上是增函数 思考题 思考题：函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数f(x)的图象(　　)A．关于点对称 B．关于直线x＝－对称C．关于点对称 D．关于直线x＝对称 课后作业 一、基础训练题 1．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω＝( ) A．5 B．4 C．3 D．2 2．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R其中ω>0，|φ|<的最小正周期是π，且f(0)＝，则( ) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝ 3．已知函数f(x)＝Asin(A＞0)在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于( ) A．1 B．2 C．4 D．8 4．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，|φ|<，则( ) A．A＝4 B．ω＝1 C．φ＝ D．B＝4 5．(多选题)(2020·新高考全国卷Ⅰ)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝( ) A．sin B．sin C．cos D．cos 6．(多选题)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 B．函数f(x)的图象关于点对称 C．函数f(x)在区间上单调递增 D．函数y＝1与y＝f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为 7．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)在一个周期内，当x＝时有最大值2，当x＝时有最小值－2，则ω＝_____，φ＝_____. 8．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示， 则f(0)＝_____. 9．某同学用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，列表如下： ωx＋φ 0 π 2π x y 0 2 0 －2 0 则根据表格可得出A＝_____，ω＝_____，φ＝_____. 10．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)=_____． 11．已知f(x)＝sin(2x－φ)－1(0<φ<π)的一个零点是. (1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求函数的最大值以及最小值． 二、综合训练题 12．(多选题)已知函数f＝2sin，若将函数f的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是( ) A．φ＝ B.是f图象的一个对称中心 C．f＝－2 D．x＝－是f图象的一条对称轴 13．已知函数f＝2cos. (1)若φ＝－，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数f在上的图象； (2)若f为奇 ... ...