黑龙江省双鸭山市直属学校2023-2024学年人教版八年级上学期期中数学试题(含答案)

2023-2024年八年级上学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1.考试时间90分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列各图中，正确画出中AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 3.具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，已知正五边形ABCDE，，交DB的延长线于点F，则等于（ ） A.30° B.36° C.45° D.32° 5.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若，则的度数为（ ） A.110° B.115° C.120 D.130° 6.如图，在中，DE是AB的垂直平分线，BC上的点F在AC的垂直平分线上，若，则的周长是（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 7.如图，中，D是AB的中点，E是AC的中点，F是CD的中点，若的面积是3，则的面积是（ ） A.12 B.24 C.36 D.48 8.如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中的度数和是（ ） A.180° B.270° C.360° D.540° 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），为等腰直角三角形，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10.如图，在中，cm，cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点P，Q运动的时间是（ ） A.4秒 B.3.5秒 C.3秒 D.2.5秒 二、填空题（每题3分，满分18分） 11.已知点与点关于y轴对称，则_____. 12.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且，要判定，则还需要添加的条件是_____（填一个即可）. 13.如图，停放自行车时要放下支架，自行车之所以能停放稳定，是因为由前轮与地面的接触点、后轮与地面的接触点、支架与地面的接触点构成了三角形支撑面.其中蕴含的数学道理是_____. 14.如图，在中，D是BC延长线上一点，，，则的余角是_____. 15.如图，为等边三角形，点M，N分别在BC，AC上，且，AM与BN交于点Q，则 的度数为_____. 16.如图，在中，，BP平分，于点P，连接PC，若的面积为6，则的面积为_____. 三、解答题（满分72分） 17.（本题满分6分） 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数. 18.（本题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，，，. （1）在图中作出关于y轴的对称图形，并直接写出点的坐标； （2）求的面积. 19.（本题满分6分） 已知在中，，，且AC为奇数. （1）求的周长； （2）判断的形状. 20.（本题满分8分） 如图，已知等腰三角形ABC的顶角. （1）根据要求用尺规作图：作的平分线交AC于点D（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求证：是等腰三角形. 21.（本题满分10分） 如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作，交ED的延长线于点F. （1）求证； （2）当，，时，求AC的长. 22.（本题满分11分） 如图，已知，，的平分线交CD于点E，且E是CD的中点. （1）试判断点E在的平分线上吗？并说明理由； （2）猜想与AB的大小关系，并证明. 23.（本题满分12分） 【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后、我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究. 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，，，，然后，对进行分类，可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究. 【逐步探究】 图①图②图③ （1）第一种情况：当是直角时，如图①，根据定理，可得； （2）第二种情况：当是钝角时，仍成立，请你完成证明. 已知：如图②，在和中，，，∠B=∠E，且，都是钝角，求证； （3）第三种情况：当是锐角时，和不一定全等.在和 ... ...