7.2 正弦、余弦分层练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.2正弦、余弦 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA的值等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，是斜边上的中线，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．在中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝ ，则AB的长为(　　) A． B．6 C．12 D．8 5．在Rt△ABC中,∠C=90°,下列各式中正确的是(　　) A．sin A=sin B B．tan A=tan B C．sin A=cos B D．cos A=cos B 6．在中，，，，那么的值是（　　） A． B． C． D． 7．已知ΔABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，则CD∶CB等于（ ） A．sinA B．cosA C．tanA D．cotA 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则下列三角函数值正确的是(　　) A．sinA＝ B．tanB＝ C．sinB＝ D．cosA＝ 9．如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形的边数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 10．已知在中，，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，，点A坐标为，过A作，垂足为点；过点作轴，垂足为点；再过点作，垂足为点；再过点作轴，垂足为点…；这样一直作下去，则点的坐标为 ． 12． 中，，， ，则的长为 ． 13．如图，已知四边形ABCD，∠BAD＝120°，CB⊥AB，CD⊥AD，且AB＝AD＝3，点E、F分别是BC、CD边上的动点，那么△AEF周长的最小值是 ． 14．如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，连接，则 ． 15．在中，，，，则 ， ． 16．在Rt△ABC中，若2AB＝AC，∠B＝90°，则cosC＝ ． 17．如图，点D是等边三角形边上一动点（与点B、点C不重合），连接．把绕点A逆时针方向旋转到，连接交于点F，．设，． （1）请写出y是x的函数解析式，并写出自变量的取值范围： ； （2）如图2，点G是中点，连接，则线段的长度最小值是 ． 18．如图，中，，，，E是边上一点，，，垂足为点D，则 ． 19．如图，AB是⊙O的直径， ，AB=5，BD=4，则sin∠ECB= ． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，2)，B(－4，0)，C(－4；－4)， （1）在y轴右侧，以O为位似中心，画出△A'B'C′，使它与△ABC的相似比为1:2； （2）根据(1)的作图，sin∠A'C'B′＝_____. 三、解答题 21．如图（1），是的直径，点D、F是上的点，连接并延长交于A点，且，． (1)求证： (2)求： (3)如图（2），若点E是弧的中点，连接．求：． 22．如图，已知点C是以为直径的上的一点，连接是上的一点，于交于F，且，延长交延长线于点G． (1)求证：是的切线； (2)若，，求线段的长． 23．已知：中，， (1)尺规作图：求作的中点，连并延长，交于点（保留作图痕迹，不写作法） (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求的余弦值． 条件①：和的面积为和，且； 条件②：和的周长为和，且． 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C、与y轴交于点D，OC＝1、BC＝5， sin∠BCO＝． （1）求反比例函数与一次函数的表达式． （2）在y轴上有一点E（O点除外），使得S△BDE＝3S△BDO，求点E的坐标． （3）根据图像直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． 25．已知：直径为10的经过点和点，B是y轴右侧优弧上一点，求的正弦值． 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．B 10．A 11． 12． 13．6 14． 15． / / 16． 17． ，的范围是. 18．3 19． 20．（1）略；（2） 21．(1)略 (2)； (3)． 22．(1) ... ...