4.3.2等比数列的通项公式小练习 一、单项选择题 1. 已知在等比数列中，，则的值为( ) A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，，则( ) A. B. C. D. 3. 若公比为的等比数列的各项都是正数，且，则( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 若等比数列满足，，则 ( ) A. 20 B. 10 C. 3 D. 二、多项选择题 5. 对于任意等比数列，下列说法中一定正确的是( ) A. 成等比数列 B. 成等比数列 C. 成等比数列 D. 成等比数列 6. 在等比数列中，，，则下列结论中正确的是( ) A. B. 公比为 C. D. 三、填空题 7. 在等比数列中存在，使，，则_____． 8. 在等比数列中，若，， ，则公比_____． 四、解答题 9. 已知数列为等比数列． (1) 若，，求的值； (2) 若，，求的值． 10. 在各项均为正数的等比数列中，公比．若，，，数列的前n项和为. (1) 求和的通项公式； (2) 求当取最大值时n的值． 参考答案 一、单项选择题 1. 已知在等比数列中，，则的值为( ) A. B. C. D. 【解析】在等比数列中，因为，所以. 故选D. 2. 在等比数列中，，，则( ) A. B. C. D. 【解析】设数列的公比为，则由，得，所以. 故选C. 3. 若公比为的等比数列的各项都是正数，且，则( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【解析】因为，所以.又因为，所以，所以，所以. 故选B. 4. 若等比数列满足，，则 ( ) A. 20 B. 10 C. 3 D. 【解析】由数列为等比数列且得，，所以. 故选B. 二、多项选择题 5. 对于任意等比数列，下列说法中一定正确的是( ) A. 成等比数列 B. 成等比数列 C. 成等比数列 D. 成等比数列 【解析】设等比数列的公比是，则，对于A，，故成等比数列，故A正确；对于B，，，当时，两者不相等，故B错误；对于C，，，当时，两者不相等，故C错误；对于D，，故成等比数列，故D正确．故选AD. 6. 在等比数列中，，，则下列结论中正确的是( ) A. B. 公比为 C. D. 【解析】设数列的公比为，因为，，所以，所以，从而.因为，所以，，，故A，D错误，B，C正确．故选BC. 三、填空题 7. 在等比数列中存在，使，，则_____． 【解析】由等比数列及，知，，，构成以5为首项，以2为公比的等比数列，所以. 故答案为：40. 8. 在等比数列中，若，， ，则公比_____． 【解析】由，可得，所以. 故答案为：3. 四、解答题 9. 已知数列为等比数列． (1) 若，，求的值； (2) 若，，求的值． 【解析】(1) 由数列为等比数列得， 即，因为，所以. (2) 由等比数列的性质知，所以 . 10. 在各项均为正数的等比数列中，公比．若，，，数列的前n项和为. (1) 求和的通项公式； (2) 求当取最大值时n的值． 【解析】(1) 在各项均为正数的等比数列中，若，，所以又公比，所以，从而，所以，. (2) 由(1)可知数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，则，当时，；当时，； 当时，，故当或时，数列取得最大值． ... ...
