专题 21 三角形 一．选择题（共 10 小题） 1．（2021 黄州区校级自主招生）直线 a∥b，A、B 分别在直线 a、b 上，△ABC 为等边三角 形，点 C 在直线 a、b 之间，∠1＝10°，则∠2＝（ ） A．30° B．40° C．50° D．70° 2．（2020 浙江自主招生）已知△ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在△ABC 所在平面内画 一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最 多可画（ ） A．5 条 B．6 条 C．7 条 D．8 条 3．（2020 西安自主招生）已知等腰三角形一个外角是 110°，则它的底角的度数为（ ） A．110° B．70° C．55° D．70°或 55° 4．（2019 柯桥区自主招生）平面上任意一点到边长为 的等边三角形三顶点距离之和不 可能的是（ ） A．3 B．6 C．4 D．8 5．（2019 霞山区校级自主招生）如图，△ABC 中，AD 为 BC 边上中线，DM，DN 分别∠ ADB，∠ADC 的角平分线，试比较 BM+CN 与 MN 的大小关系（ ） A．BM+CN＝MN B．BM+CN＜MN C．BM+CN＞MN D．无法确定 6．（2019 汉阳区校级自主招生）如图，已知等边△ABC 外有一点 P，P 落在∠BAC 内，设 点 P 到 BC、CA、AB 三边的距离分别为 h1，h2，h3 且满足 h2+h3﹣h1＝18，那么等边△ABC 的面积为（ ） A． B． C． D． 7．（2019 顺庆区校级自主招生）在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝70°，直线将△ABC 分成 两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有（ ）条． A．5 B．7 C．9 D．10 8．（2019 武侯区校级自主招生）若一个三角形的三边和为 40，且各边长均为整数，则符合 条件的三角形的个数为（ ） A．31 个 B．32 个 C．33 个 D．34 个 9．（2019 西湖区校级自主招生）已知 a，b，c 是△ABC 的三条边长，则（a﹣b）2﹣c2 的值 是（ ） A．正数 B．0 C．负数 D．无法确定 10．（2019 锦江区校级自主招生）已知锐角三角形的边长是 2，3，x，那么第三边 x 的取值 范围是（ ） A．1＜x＜ B． C． D． 二．填空题（共 12 小题） 11．（2021 秋 余杭区月考）如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为 DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，则 α，β，γ 三者之间 的等量关系是 ． 12．（2020 西安自主招生）如图：已知∠BAD＝∠DAC＝9°，AD⊥AE，且 AB+AC＝BE．则∠ B＝ ． 13．（2020 浙江自主招生）在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，AD 为△ABC 的中线， 则∠ADC＝ ． 14．（2020 浙江自主招生）设锐角△ABC 的边 BC 上有一点 D，使得 AD 把△ABC 分成两个 等腰三角形，试求△ABC 的最小内角的取值范围为 ． 15．（2020 温江区校级自主招生）如图，若△OAC≌△OBD，且∠O＝68°，∠C＝20°， 则∠OBD＝ °． 16．（2019 和平区校级自主招生）把 3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，这是因为用 这些数目的点可以排成正三角形，如图所示，则第 6 个三角形数是 ． 17．（2019 徐汇区校级自主招生）求三边为整数，且最大边小于 16 的三角形个数为 个． 18．（2019 宝山区校级自主招生）设△ABC 的三边 a，b，c 均为正整数，且 a+b+c＝40，当 乘积 abc 最大时，△ABC 的面积为 ． 19．（2018 武昌区校级自主招生）已知等腰三角形的两边长分别为 a、b，且 a、b 满足 +（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为 ． 20．（2018 市北区校级自主招生）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数 记为 a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为 a4，…，依此类推，由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为 an（n≥3）．当 an＝132 时，n 的值为 ． 21．（2018 武侯区校级自主招生）如图，设△ ... ...
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