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课件网) 第二章 有理数及其运算 2.9 有理数的乘方 1.认识有理数乘方的意义；知道乘方、幂、指数、底数等概念； 2.能根据有理数乘方的意义将有理数的乘方转化为有理数的乘法， 并能熟练地进行有理数的乘方运算. 一、学习目标 二、新课导入 小学我们学了正方形的面积公式和正方形的体积公式，它们分别是什么？ 猜想：n个a相乘怎么记？ 边长为a的正方形的面积是 a·a， 简记作a2，读作a的平方（或二次方） 棱长为a的正方体的体积是a·a·a， 简记作a3，读作a的立方（或三次方） 三、概念剖析 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方;乘方的结果叫做幂. an 底数 幂 指数 一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，读做a的n次方. n个a an中a叫做底数，n叫做指数，an看作是 a的n次方结果时，也可以读作a的n次幂. 三、概念剖析 例如：94，底数是9，指数是4，读做9的4次方，或9的4次幂 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是51，指数 是1通常省略不写 四、典型例题 例1.计算（1）(-3)4 （2）(-6)3 解：(1)原式=(-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81 (2)原式=(-6)×(-6)×(-6) =-216 四、典型例题 例2.计算（1）-34 （2）(-3)4 (3)-(-3)4 解：(1)原式=-(3×3×3×3) =-81 (2)原式=(-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81 (3)原式=-[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)] =-（+81） =-81 注意这些式子的运算顺序 1.填空 （1）在25中，底数是 ，指数是 ，读做 ，或 . （2）一个数可以看作这个数本身的 次方. 2 2的5次方 5 2的5次幂 一 【当堂检测】 【当堂检测】 2.计算（1）(-0.1)3 （2）( )4 (2)原式 (1)原式 =(-0.1)×(-0.1)×(-0.1) = 0.01 × (-0.1) = -0.001 解： 【当堂检测】 （3） (3)原式 （4）(-1.2)3 (4)原式 =(-1.2)×(-1.2)×(-1.2) = 1.44 × (-0.2) = -1.728 四、典型例题 例3.计算 （1）22, 23，24, 25 （2）(-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5 解：(1)22=2×2=4 23=2×2×2=8 24=2×2×2×2=16 25=2×2×2×2×2=32 (2)(-2)2=(-2)×(-2)=4 (-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8 (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32 观察上面各式的计算结果，你发现了什么规律？ 四、典型例题 总结：根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 显然，正数的任何次幂都是整数，0的任何次幂都是0. 3.判断下列各式结果的符号 (1) -29 (2) (-3)32 (3) 625 (4) -(-8)11 (5) (-7)69 【当堂检测】 解：式(1)的结果是负号；式(2)的结果是正号；式(3)的结果是正号 式(4)的结果是正号；式(5)的结果是负号. 4.设n为正整数，求(-1)2n和(-1)2n+1的值. 【当堂检测】 分析：先判断指数的奇偶性，再根据“负数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数”求出结果. 解：∵n为正整数，∴2n为偶数，2n+1为奇数， ∴(-1)2n的结果为正，(-1)2n+1的结果为负； 又∵-1的正整数次方结果只有-1和1； ∴(-1)2n的结果为1，(-1)2n+1的结果为-1. 五、课堂总结 1.乘方的概念： n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an， 读做a的n次方. n个a an 底数 幂 指数 2.乘方符号的确定： 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 显然，正数的任何次幂都是整数，0的任何次幂都是0. ... ...
