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课件网) 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.1 二次函数 1.知道二次函数的概念，会判断一个函数是否是二次函数；(重点) 2.会表示一个变化过程中的二次函数关系.(难点) 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 回顾： 什么叫函数？我们已经学过哪些函数？ 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值， 另一个变量y总有唯一的值与它对应. 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系. 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数. x叫自变量， y叫因变量. 我们已经学过一次函数：y=kx+b(k≠0). 那什么是二次函数呢？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 我们先通过几个问题来了解二次函数． 问题1：一个正方体的棱长为x，设该正方体的表面积为y，探讨x与y的关系． 显然，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数． 它们之间的具体关系可以表示为y=6x2． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题2：某次会议有n个人参加，会议开始前每两人需要握一次手．总握手次 数m与人数n之间有什么关系？ 每个人要和其他(n-1)个人各握手一次，A和B的握手，与B和A的握手是同一 次握手，所以总握手次数是 m= n(n-1)． 即 m= n2- n． 上式表示总握手次数m与人数n之间的关系，对于n的每一个值，m都 有一个对应值，即m是n的函数． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题3：为了响应公益环保活动，某单位组织员工植树；今年一共植树200棵，计划今后两年增加棵数.如果每年都比上一年的棵数增加x倍，那么后年该公司植棵数为y，y与x之间的关系应怎样表示？ 明年植树棵数为200(1+x)，后年植树棵数为200(1+x)2. ∴y=200(1+x)2， 对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数． 即y=200x2+400x+200. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 观察：观察以上出现的三个函数解析式，填写下表. 函数解析式 常数 自变量 函数 m= n2- n y=6x2 y=200x2+400x+200 无 无 y 200 n x m y x 思考：通过观察函数解析式，你发现这些函数有什么特点？ 这些函数自变量的最高次项都是二次. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 总结： 一般形式： y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）. 如果函数解析式是关于自变量的二次多项式，这样的函数叫二次函数. 二次函数的定义 其中，x是自变量， ax2是二次项，a是二次向系数； bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项. 1. 自变量的最高次数是2. 3. 二次项的系数a不能为0. 2. 二次函数解析式必须是整式. 注意： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 讨论：二次函数y=ax2+bx+c，二次项的系数a为什么不能为0？ 当a=0时，函数解析式y=ax2+bx+c变为y=bx+c；这时它就是一次函数. 一次项系数b、常数项c可以为0吗？ 当b=0时，函数解析式y=ax2+bx+c变为y=ax2+c； 当C=0时，函数解析式y=ax2+bx+c变为y=ax2+bx； 这时函数仍然满足二次函数的定义；所以b、c可以为0. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.判断下列的函数是否为二次函数. (1)y=x2 (4)y=x3+x2+x (3)y=22+x (5)s=2-t2 (6)s=πr2 (2)y=x2+1 (7)y= (8)y=(x+1)2-x2 是 是 是 是 否 否 否 否 (3)中自变量最高次项为1，(4)中自变量最高次项为3， (7)中解析式不是整式，(8)中化简后自变量最高次项为1. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 y=ax +bx+c有几种不同的表示形式: (1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax +bx(a≠0,b≠0,c=0). 总结： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.下列函数中,哪些是二次函数. (1)y=x2 (2)y= (3)y=x(3+x) ... ...
