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课件网) 4.3.3 余角和补角 人教版 七年级上册 教材分析 本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，方位角. 余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备.方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学生不熟悉的.方位角的知识在“解直角三角形”等内容有广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系、极坐标等知识奠定基础. 学习目标 1.认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角. 2.掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题. 3.初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化. 4.认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法. 新知导入 问题：在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点？ 45°+45°=90° 30°+60°=90° 新知讲解 任务一：余角和补角的概念 一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角 （简称为两个角互余），即其中一个角是另一个角的余角. 90 符号语言：∵∠1+∠2=90 ∴∠1与∠2互为余角 反之： ∵∠1与∠2互为余角 ∴∠1+∠2=90 新知讲解 任务一：余角和补角的概念 180 如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角. 符号语言：∵∠3+∠4=180 ∴∠3与∠4互为补角 反之： ∵∠3与∠4互为补角 ∴∠3+∠4=180 3 2 新知讲解 任务二：余角和补角的性质 思考：已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 猜想： ∠2＝∠3 理由如下： ∵∠1与∠2, ∠3都互为补角， ∴∠2＝180 －∠1， ∠3＝180 －∠1， ∴∠2＝∠3. 2 1 3 同角的补角相等. 4 2 新知讲解 任务二：余角和补角的性质 想一想：已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 猜想： ∠2＝∠4 理由如下： ∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∴∠2＝180 －∠1，∠4＝180 －∠3， ∵∠1＝∠3 ∴∠2＝∠4. 等角的补角相等. 1 2 3 4 1 新知讲解 任务二：余角和补角的性质 补角的性质： 同角（等角）的补角相等. 符号语言： ∵∠1+∠2=180 ，∠1+∠3=180 ∴∠2=∠3 或 ∵∠1+∠2=180 ，∠3+∠4=180 ∠1=∠3 ∴∠2=∠4 余角的性质： 同角（等角）的余角相等. 符号语言： ∵∠1+∠2=90 ，∠1+∠3=90 ∴∠2=∠3 或 ∵∠1+∠2=90 ，∠3+∠4=90 ∠1=∠3 ∴∠2=∠4 典例分析 例1.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：∵A，O，B在同一直线上, ∴∠AOC和∠BOC互为补角. 又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC，∠BOC ∴ ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余角. 典例分析 例2.如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上,同时,在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. O ● 东 南 西 北 ● A 60° 40° B C 10° 45° D 有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.填空 （1）若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2=_____. （2）∠1=180 －∠2,则∠1与∠2的关系为_____. 90° 互为补角 课堂练习 【知 ... ...
