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课件网) 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一） 3.2.2 移项 学习导航 学习目标 新课导入 概念剖析 典型例题 当堂检测 课堂总结 1.能根据实际问题建立数学模型———一元一次方程，从而解决问题. 2.能在解方程中,正确合并同类项、移项． 一、学习目标 约公元820年,中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？ 数学小资料 二、新课导入 1.等式的性质： ① 等式的两边同时加或减同一个数或式，结果仍相等. ② 等式的两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 2.合并同类项解一元一次方程的一般步骤： （1）合并同类项； （2）化系数为1. 注意:方程的解的一般形式为：x=a 三、概念剖析 1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的. ①如果2x=5-3x，那么2x+（ ）=5 ②如果0.2x=10，那么x=（ ） 解:①2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质1,等式两边都加上3x. 3x 50 ②x = 50 根据等式性质2,等式两边都除以0.2或乘以5. 三、概念剖析 （1）这两个方程中，含未知数的项和常数项分布有何特点？ （2）解这些方程用到了哪几个步骤？依据分别是什么？ 解：合并同类项得: -x=-15 系数化1得: x=15 解：合并同类项得: 系数化1得: x=72 2.利用合并同类项解下列一元一次方程: (1)2x-3x= - 7- 8 三、概念剖析 例1：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？ 分析： 设这个班有x名学生 这批书共有(3x+20)本 这批书共有(4x－25)本 表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值） 3x+20=4x－25 思考：我们还可以用合并同类项法去解这个方程吗？ 如何才能使这个方程向“x=a”的形式转化？ 四、典型例题 分析：解方程就是把方程变形,变为x=a(a为常数)的形式. 两边同时-4x 两边同时-20 x=45 解析： 四、典型例题 3x－4x=－25－20 3x+20 = 4x－25 把等式中的某项移到等式的另一边时需要变号. 像上面那样,把等式一边的某项变号后,移到另一边,叫做移项. 把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？ 四、典型例题 注意：关于移项 1.所移的项一定要变号； 2.不能与加法交换律混淆； 3.依据是:等式的性质1； 4.目的是:为了得到形如ax=b的方程. 四、典型例题 1.下列移项正确的是（ ） A.3x+b=0,则3x=b； B.2x=x-1,则2x-x=1； C.4x-2=5+2x,则4x-2x=5-2； D.2+x-3=2x+1,则2-3-1=2x-x. D 【当堂检测】 ⑴方程3x-4=1，移项得： . ⑵方程2x+3=5,移项得： . ⑶方程5x=x+1,移项得： . ⑷方程2x-7=-5x,移项得： . ⑸方程4x=3x-8,移项得： . ⑹方程x=3x-5x-9,移项得： . 2x+5x=7 4x-3x=-8 x-3x+5x=-9 注意：移项要改变符号;移项时含有未知数的项放在等号左边,常数项放在等号右边,即“x=a”的形式. 2.将下列各式移项（口答） 3x=1+4 2x=5-3 5x-x=1 【当堂检测】 例2：解下列方程 解：移项,得： 合并同类项,得： 系数化1,得： 解：移项,得： 合并同类项,得： 系数化1,得： x=5 5x=25 3x+2x=32-7 (1)3x+7=32-2x 四、典型例题 例3：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2︰5，两种工艺的废水排量各是多少？ 新工艺 旧工艺 2x 5x - 200 +100 = 分析： 设新工艺废水排量为2x t,则旧工艺废水排量为5x t. 四、典型例题 5x-200 = 2x + 100 x=100 解： 设新工艺废水排量为2x t,则旧工艺废水排量为5x t. 依题意得 移项,得 合并同类项,得 5x- ... ...
