课时作业(二) 瞬时变化率与导数 练 基 础 1.已知物体做直线运动的方程为s＝s(t)，则s′(4)＝10表示的意义是( ) A．经过4 s后物体向前走了10 m B．物体在前4秒内的平均速度为10 m/s C．物体在第4秒内向前走了10 m D．物体在第4秒时的瞬时速度为10 m/s 2．曲线y＝2x2在点(1，2)处的瞬时变化率为( ) A．2 B．4 C．5 D．6 3．质点M按规律s(t)＝(t－1)2做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M在t＝3 s时的瞬时速度为_____(单位：m/s). 4．一物体做初速度为0的自由落体运动，运动方程为s＝gt2(g＝10 m/s2，位移单位为m，时间单位为s)，求物体在t＝2 s时的瞬时速度． 提 能 力 5.(多选)物体自由落体的运动方程为S(t)＝4.9t2(单位：m)，当d→0时，→9.8 m/s，则下列说法错误的是( ) A．9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速度 B．9.8 m/s是物体从1 s到(1＋d)s这段时间内的速度 C．9.8 m/s是物体在t＝1 s这一时刻的速度 D．9.8 m/s是物体从1 s到(1＋d)s这段时间内的平均速度 6．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝1时的瞬时速度为6，则a＝( ) A． B． C．2 D．3 7．一物体的运动方程为s＝7t2－13t＋8，且在t＝t0时的瞬时速率为1，则t0＝_____． 8．已知函数f(x)＝3x－，求f′(1). 9．某一运动物体在x s时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x. (1)求物体在第1 s内的平均速度； (2)求物体在第1 s末的瞬时速度； (3)经过多长时间该物体的运动速度达到14 m/s 培 优 生 10.已知f(x)是可导函数，且当d→0时，→2，则f′(x0)＝( ) A．1 B．－1 C．0 D．－2 11．一条水管中流出的水量y(单位：m3)关于时间t(单位：s)的函数为f(t)＝t2＋7t＋15(0≤t≤8).计算2 s和6 s时，水管流量函数的瞬时变化率，并说明它们的实际意义．课时作业(十六) 空间直线的方向向量和平面的法向量 练 基 础 1.若A(0，1，2)，B(2，5，8)在直线l上，则直线l的一个方向向量为( ) A．(3，2，1) B．(1，3，2) C．(2，1，3) D．(1，2，3) 2．已知平面α上的两个向量a＝(2，3，1)，b＝(5，6，4)，则平面α的一个法向量为( ) A．(1，－1，1) B．(2，－1，1) C．(－2，1，1) D．(－1，1，－1) 3．已知平面α经过点A(1，1，1)和B(－1，1，z)，n＝(1，0，－1)是平面α的法向量，则实数z＝_____． 4．已知A(1，1，1)，B(0，2，0)，C(2，3，1). (1)写出直线BC的一个方向向量； (2)写出平面ABC的一个法向量． 提 能 力 5.已知平面α内的两个向量a＝(1，1，1)，b＝(0，2，－1)，且c＝ma＋nb＋(4，－4，1).若c为平面α的法向量，则m，n的值分别为( ) A．－1，2 B．1，－2 C．1，2 D．－1，－2 6. (多选)在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD A1B1C1D1是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是( ) A．直线BD1的一个方向向量为(－2，2，2) B．直线BD1的一个方向向量为(2，2，2) C．平面B1CD1的一个法向量为(1，1，1) D．平面B1CD的一个法向量为(1，1，1) 7．已知向量m＝(2，1，0)与n＝(a2，a，b)是平面α的两个法向量，则a＋b＝_____． 8. 如图，在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，G在棱CD上，CG＝CD，H是C1G的中点，建立适当的空间直角坐标系，求线段EF，FH所在直线的一个方向向量． 9. 如图所示，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE，设PA＝1，AD＝2.求平面BPC的法向量. 培 优 生 10.已知点A(2，－1，2)在平面α内，n＝(3，1，2)是平面α的一个法向量，则下列各点在平面α内的是( ) A．(1，－1，1) B．(1，3，) C．(1，－3，) D．(－1，3，－) 11．已知直线l1经过点P1(－1，2，3)，平行于向量s1＝(1，－1，2)，直线l2经过点P2(1，－2，0)，平行于 ... ...
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