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课件网) 八年级·数学·人教版·上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 1.会通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会用它们进行有关计算. 2.通过将多边形问题转化为三角形问题解决,体会化归思想的应用方法,提高分析问题和解决问题的能力. ◎重点:多边形的内角和与外角和. ◎难点:多边形的内角和公式的推导. 可用多媒体出示一组由多边形组合成的美丽图案.提出问题: 1.看完这些图案你能抽象出哪些几何图形 2.生活中有如此多的几何图形,你对它们了解多少 我们知道三角形的内角和是180度,正方形、长方形的内角和是360度,那么四边形、五边形、六边形的呢 多边形的内角和 阅读课本本课时第一段至“例1”结束,解决下列问题. 1.从多边形的一个顶点出发,可以引多少条对角线 它们将多边形分成多少个三角形 填写下表: 多边形 图形 分成三角 形的个数 边数 内角和 计算规律 三角形 1 3 180° (3-2)×180° 四边形 五边形 六边形 … … … … … … n边形 解: 多边形 图形 分成三角 形的个数 边数 内角和 计算规律 三角形 1 3 180° (3-2)×180° 四边形 2 4 360° (4-2)×180° 五边形 3 5 540° (5-2)×180° 六边形 4 6 720° (6-2)×180° … … … … … … n边形 n-2 n (n-2) ×180° (n-2)×180° ·设计意图· 以表格的形式将一些简单的多边形的有关三角形、边数、内角和及计算规律列举出来,从特殊到一般找到n边形的内角和规律,培养学生的归纳能力. 2.由例题可得:如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角 . 也互补 归纳总结 n边形的内角和等于 . (n-2)×180° 【讨论】如图,将多边形分割成若干个三角形,请你根据图形推导出多边形的内角和. 解:(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°. ·导学建议· 可先让学生自己想,再小组交流.教师深入参与活动,必要时给予指导.可直接引导学生用添加辅助线的方法把多边形转化为三角形,最后找学生说出探索过程,其他同学补充,并说出不同观点. 多边形的外角和 阅读课本“例2”至本课时结束,仿照“例2”的探究过程,探究n(n≥3)边形的外角和. 答:因为n边形的一个外角与它相邻的内角的和是180°,n边形的n个外角加上与它相邻的内角,所得总和是n×180°,因为n边形的内角和是(n-2)×180°,∴n边形的外角和是n×180°-(n-2)×180°=360°. 归纳总结 多边形的外角和等于 . 360° ·导学建议· 预习导学部分建议用20分钟完成,以学生自主探索为主,教师巡视,必要时给予指导. 1.六边形的内角和为 ( ) A.360° B.540° C.720° D.1080° C 2.正十二边形的一个内角的度数为 ( ) A.30° B.150° C.360° D.1800° B 3.正十边形的每一个外角的度数为 . 36° 1.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是 ( ) A.180° B.270° C.2700° D.720° B 方法归纳交流 根据n边形内角和是(n-2)×180°可得一个多边形的内角和一定是 的倍数. 180 2.若一个四边形四个内角的度数之比为1∶3∶4∶2,则这四个内角的度数分别是 . 36°、108°、144°、72° 3.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,求这个多边形的边数. 解:设这个多边形的边数为n,则(n-2)·`180°=2×360°,解得n=6,所以这个多边形的边数是6. 4.如图,小明沿一个五边形广场的周围按逆时针方向跑步. (1)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少 (2)在图中,你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数吗 ·真实情境· 《2022年版数学课程标准》中指出:情境创设的真实性.本题以生活中常见的广场跑步为背景,将多边形的外角和融入其中. 解:(1)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是360°. (2)∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 ... ...
