第二十四章 圆 一、选择题 1．下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；④圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴.其中正确的说法有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知⊙O的半径是4cm，点P与⊙O在同一平面内，OP=3cm，下列结论正确的是（ ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 3．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（ ） A．4π B．2π C．4 D．2 4．如图，AB是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于（ ） A．27° B．30° C．32° D．36° 5．如图， ，点 在边 上， 与边 相切于点 ，交边 于点 ， ，连接 ，则 等于（ ） A．27° B．29° C．35° D．37° 6．如图，在 中，圆心角 ，P为劣弧 上一点，则 度数是（ ） A． B． 或 C． D． 7．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（ ） A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150° 8．如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（ ） A．4π﹣4 B．2π﹣4 C．4π D．2π 二、填空题 9．如图，点在上，弧的度数为 . 10．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝ 时，AC与⊙O相切． 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为 ． 12．如图，是的直径，C、D在上，，，则长为 . 13．如图，矩形中，对角线、交于，以为圆心、长为半径画弧，交于点，若点恰好在圆弧上，且，则阴影部分的面积为 . 三、解答题 14．如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P．若∠P=30°，∠ABC=100°，求∠C的度数． 15．如图所示，AD是的高，AE是的外接圆直径.求证：. 16．如图在中，，是的角平分线，点在上，以点为圆心，长为半径的圆经过点，交于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 17．如图，四边形 内接于 ， ， 平分 交 于点 ，连接 ， ， ， ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ， ，求弦 的长． 18．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧 的中点，CE为⊙O的切线交AD于点E，连接AC． （1）求证：CE⊥AD； （2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积． 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．A 5．A 6．D 7．D 8．D 9．80° 10．60° 11．55° 12． 13． 14．∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°．而∠ABC=100°，∴∠D=80°， ∴∠C=180°-∠D-∠P=70° 15．证明：连结BE， ∵AE是圆O的直径， ∴∠ABE=90°， ∴∠BAE=90°-∠E， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=90°-∠C， ∵∠C=∠E， ∴∠BAE=∠DAC. 16．（1）证明：如图，连接， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， 经过为的半径的端点，且， 是的切线． （2）如图，设的半径为，则， 作于点，则，， ， 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， 解得， 的半径长为． 17．（1）证明：连接 ， 由圆周角定理得， ， 平分 ， ， ， ， ， 和 是等边三角形， ， 四边形 是菱形； （2）解：连接 ， ， ， ， ， ． 18．（1）证明：如图1，连接BF，OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD， ∵CE是⊙O的切线，OC是⊙O的半径， ∴OC⊥CE， ∵点C为劣弧 的中点， ∴OC⊥BF， ∴BF∥CE， ∴CE⊥AD； （2）解：如图2，连接OF，CF， ∵OA＝OC，∠BAC＝30°， ∴∠BOC＝60°， ∵点C为劣弧 的中点， ∴ ， ∴∠FOC＝∠BOC＝60°， ∵OF＝OC， ∴∠OCF＝∠COB， ∴CF∥AB， ∴S△ACF＝S△COF， ∴ ... ...
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