7.2正弦、余弦 一．选择题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA，则sinB＝（ ） A． B． C． D． 2．下列式子正确的是（ ） A．cos60° B．cos60°+tan45°＝1 C．tan60°0 D．sin230°+cos230° 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，则tan∠B的值为（ ） A． B． C． D． 4．Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA，那么sinB的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（ ） A． B． C． D． 6．若角α，β都是锐角，以下结论： ①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（ ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 7．Rt△ABC中，∠C＝90°，b，c＝4，则sinA的值是（ ） A． B． C． D． 8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，AC＝1，则cosA的值是（ ） A． B． C． D． 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则cosA的值是（ ） A． B． C． D．2 10．已知△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则（ ） A．sinA＜sinB B．sinB＜sinC C．sinA＜sinC D．sinC＜sinA 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cosA，那么AB的长是（ ） A． B． C． D． 12．如图，延长直角△ABC的斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若cot∠BCD＝3，则tanA的值是（ ） A．1 B． C．9 D． 二．填空题 13．比较大小：tan30° cos30°（用“＞”或“＜”填空） 14．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB ∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“） 15．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA，则cosB＝ ． 16．在△ABC中，若∠C＝90°，AB＝10，sinA，则BC＝ 17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，BC＝3，则sinB的值是 ． 18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosB，BC＝4，那么AB的长为 ． 19．如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝ 度． 20．已知Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则∠A的余切值为 ． 21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA，AB＝2，则BC＝ 22．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则cosA＝ ． 23．在△ABC中，∠C＝90°，sinA，BC＝4，则AB值是 ． 24．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是 ． 三．解答题（共6小题） 25．计算： （1） （2） （3）已知α为锐角，，计算的值． 26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，BC＝2，求AB的长． 27．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，将方格纸中的△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到对应△A′B′C′． （1）请你在方格纸中画出△A′B′C′； （2）tan∠ABC＝ ． 28．对于同一锐角α有：sin2α+cos2α＝1，现锐角A满足sinA+cosA． 试求：（1）sinA cosA的值；（2）sinA﹣cosA的值． 29．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）．将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合． （1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是 ； （2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长： ；α的取值范围是 ． 30．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，tanB，求AB的值． 答案 一．选择题 A．C．D．A．C．C．A．A．B．B．B．D． 二．填空题 13．＜． 14．＞． 15．． 16．4． 17．． 18．6． 19．70． 20．． 21．4． 22．． 23．10． 24．． 三．解答题 25．解：（1）原式＝3﹣1 ＝2 ． （2）原式＝4﹣2×1+5 ＝4﹣2+5 ＝7． （3）∵α为 ... ...
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