1.4 二次函数与一元二次方程的联系分层练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4二次函数与一元二次方程的联系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为（ ） A．1或－3 B．5或－3 C．－5或3 D．－1或3 2．如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2 3．二次函数的部分图象如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线，则下列结论错误的是（ ） A． B． C．一定有两个不等实数根 D． 4．如图，将抛物线yx2+x+3位于x轴下方的图象沿x轴翻折，x轴上方的直线AD∥x轴，且与翻折后的图象交于A、B、C、D四点，若AB＝BC＝CD，则BC的长度是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 6．如图．抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集为( ) A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＞﹣1或x＜3 7．已知抛物线与x轴的两个交点在两旁，则关于x的方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有实数根 D．无实数根 8．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于两点，下列结论： ①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程 有两个相等的实数根；⑤当时，有，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤ 9．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…，都是和谐点．若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m≥2 C．2≤m≤4 D．2＜m＜4 10．二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与因变量y的部分对应值如表格，关于这个二次函数的图象下面说法：①抛物线的对称轴为y轴；②抛物线的开口向下；③抛物线与y轴的交点坐标为；④当时，，其中正确的有（ ） x … 0 2 3 4 … y … 7 3 1 3 7 13 … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 11 6 3 2 3 … 则当y≤6时x的取值范围是 ． 12．已知抛物线（a，b，c是常数）开口向下，过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2，下列四个结论： ①c＞0； ②若 则5a＋3c＜0； ③若点M，N在抛物线上，，且＞1，则； ④当a≤－1时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是 （填写序号）． 13．如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点．若已知点的坐标为．点在抛物线的对称轴上，当为等腰三角形时，点的坐标为 ． 14．已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图所示），其中图象与横轴的正半轴交点为，由图象可知： ①当 时，函数值随着的增大而减小； ②关于的一元二次不等式的解是 ． 15．若抛物线的顶点在x轴上，则b的值为 ． 16．已知二次函数的图像经过两点．若该二次函数的最大值为，当时，，则的取值的范围为 ． 17．将二次函数的图像向上平移a个单位长度，当抛物线经过点时，a的值为 ；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为 ． 18．如图，一段抛物线y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（35，m）在此“波浪线”上，则m的值为 ． 19．已知抛物线的图象如图①所示，现 ... ...