( 第 7 讲 简单抽屉原理 三年级 春季 ) ( 知识点 ) 简单抽屉原理（三下） 1、 抽屉原理1：把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果． 2、 抽屉原理2：把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能： （1） 如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放“m÷n”个苹果． （2） 如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放“m÷n的商再加1”个苹果． 3、 最不利原则：考虑最坏的情况．这一原则不仅体现在抽屉原理中，还在解决很多与“至多”、“至少”相关的问题时非常重要． ( 知识精讲 ) 抽屉原理1：以9个抽屉为例，把9个苹果放进9个抽屉，这时苹果的个数不多于抽屉个数．如果苹果平均放进抽屉中，则每个抽屉都只放了1个苹果，但如果把10个苹果放进9个抽屉中，这时苹果个数多于抽屉个数．一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果．因为即使每个抽屉都放1个苹果，也只能放进9个苹果，剩下的1个苹果再放进任何一个抽屉，都会使该抽屉中有2个苹果． ( 练一练 ) （1）如果把96个苹果放入8个抽屉，那么一定有抽屉至少放了_____个苹果；（2）如果把97片培根放在8个盘子里，那么一定有盘子至少放了_____片培根；（3）如果把98只鸡放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了_____只鸡． ( 小知识 ) 抽屉原理也称“歌巢原理”，或“狄利克雷原理”，是19世纪德国数学家狄利克雷最早提出的，在组合数学中有着非常重要的地位．它常被用来证明一些关于存在性的数学问题，并且在数论和密码学中也有着广泛应用． ( 课堂例题 ) 最不利原则 1、一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都有很多条．至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？ 2、一盘包子，其中猪肉馅的有14个，牛肉馅的有5个，韭菜馅的有5个，白菜馅的有1个．现在随便选一些包子来吃，请问至少要吃多少个包子，才能保证吃到四种口味？ 3、一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含两种花色，并且这两种花色的牌至少都有4张，那么至少要取出多少张牌？ 4、一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？ 5、一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．请问： （1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？ （2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？ 6、将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问 （1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证有颜色相同的两双袜子？ （2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双） 构造抽屉 7、小高把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子颜色的情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色） 8、国王让阿凡提在的国际象棋棋盘的每个格子里放米粒．结果每个格子里至少放一粒米，无论怎么放都至少有3个格子里的米粒一样多，那么至多有多少个米粒？ 9、桌上放着苹果、梨两种水果．同学们每人可以拿一个或两个水果，要保证至少有3人拿的水果完全相同，至少有几名同学去拿？ ( 随堂练习 ) 1、一个布袋里有7种不同颜色的彩球，每种颜色的彩球都有很多，那么至少要拿多少个彩球，才能保证其中有6个相同颜色的彩球？ 2、在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻，分别是 ... ...
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