( 第1 4 讲 复杂抽屉原理 四年级 春季 ) ( 知识点 ) 复杂抽屉原理（四下） ( 方法精讲 ) 一、利用抽屉原理计算。 二、利用抽屉原理证明。 三、最不利原则与反证法。 ( 课堂例题 ) 利用抽屉原理计算 1、（龙校四年级春季）有100名学生，他们都订阅了甲、乙、丙三种杂志中的一种，两种，或三种．请问：至少有多少名学生订阅的杂志种类完全相同？ 2、把196个桃子分给若干只猴子，每只分得的桃子不超过5个，那么至少有_____只猴子分得桃子一样多． 3、一次聚会上，大家发现，有40人都是在同一年的10月出生的．试说明：他们中一定有2个人是在同一天出生的，但不一定有3个人在同一天出生． 4、盒子里有四色球各100个，每次从中摸出2个球，请问：至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出球的颜色情况是相同的？ 5、（1）口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中一定有两个颜色相同？ （2）口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中一定有四个颜色相同？ 利用抽屉原理证明 6、能否在4×4方格表的每个格子中填入1、2、3中的数字，使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同？ 7、将下图3行7列的方格纸的每格染成红色、黄色或绿色，要求每列的三个方格所染的颜色互不相同．请说明不管怎么染，至少有两列染色方式是一样的． 8、有一块的棋盘，每一小格可任意染成黑色或白色．证明：对于任意的染法，棋盘中一定有一个长方形的四个角的颜色相同． 9、（1）在一个边长为2的正方形里随意放入3个点，这3个点所能连出的三角形面积最大是多少？ （2）在边长为4的正方形中随意放入9个点，这9个点中任何三点不共线，请说明：这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过2．（本题中的点都可以放在正方形的边界上） 10、试说明：任意六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人． 利用抽屉原理求苹果总数 11、篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有_____个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的． 12、（龙校四年级春季）有一群人，如果要保证其中至少有5个人的出生日期相同（月份可以不同），但不能保证6个人的出生日期相同，总人数应该在什么范围内？ 13、1至30这30个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和等于31？至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差等于3？ 14、从1至30这30个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不是3的倍数，则最多能取出多少个数？ ( 随堂练习 ) 1、箱子里有12种形状不同的积木，每种都足够多，一次至少要取几个，才能保证其中一定有三个形状相同？ 2、小高把一副围棋混装在一个盒子里，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，请问：他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色） 3、将2行5列的方格纸每一格染成黑色或白色，请说明不管怎么染，至少有两列染色方式是一样的． 4、1至20这20个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和等于21？至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差等于5？ ( 课后作业 ) 1、小高把一副围棋棋子混装在一个盒子里，然后每次从盒子里摸出2枚棋子，那么他至少要摸_____次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的．（围棋子有黑、白两种颜色） 2、17个同学参加一次考试，考试只有4道判断题（答案只有对或错），每道题做对得10分，做错或不做得0分．那么至少有_____个同学的总分是一样的． 3、从1至29这29个自然数中，最多可以取出_____个数，使得其中任意两个数的和都不等于30． 4、从1到100这100个自然数中，至少选出 ... ...
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