安徽省合肥市庐江县庐州学校2023－2024学年九年级上学期第一届数学竞赛试题（无答案）

庐江县庐州学校第一届数学竞赛九年级试题 命题：数学教研组 第 I卷（选择题） 一、选择题（本大题共 5小题，共 60 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知三个关于 的一元二次方程 ， ， 恰有一个公共实 数根，则 的值为( ) A. B. C. D. 2.如图，抛物线 与 轴交于点 、 ，把抛物线在 轴及其下方的部分记作 ，将 向 左平移得到 ， 与 轴交于点 、 ，若直线 与 、 共有 个不同的交点，则 的取 值范围是( ) A. B. C. D. 3.我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形 古人称直角三角形为勾股形 分制成一个正方形和两对全等的直角 三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若 ， ， 现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率( ) A. B. C. D. 4.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角 三角形 的斜边 ，直角边 ， ， 的三边所围成的区域面积记为 ，黑色部分面积记 为 ，其余部分面积记为 ，则( ) A. B. C. D. 第 1页，共 3页 5.对于函数 ，下列说法正确的有个 图象关于 轴对称； 有最小值 ； 当方程 有两个不相等的实数根时， ； 直线 与 的图象有三 个交点时， ．( ) A. B. C. D. 第 II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 2小题，共 20 分） 6.平面直角坐标系 中，已知点 在直线 上，且满足 ，则 _____． 7.对某一个函数给出如下定义：若存在实数 ，对于任意的函数值 ，都满足 ，则称这个 函数是有界函数，在所有满足条件的 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界 函数，其边界值是 将函数 的图象向上平移 个单位，得到的函数的边界值 满足 时，则 的取值范围是 ． 三、计算题（本大题共 1小题，共 20 分） 8.解下列方程 组 ； ． 四、解答题（本大题共 2小题，共 50 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 9. 本小题 20 分 如图 ，设 是一个锐角三角形，且 ， 为其外接圆， 、 分别为其外心和垂心， 为 圆 直径， 为线段 上一动点且满足 ． 证明： 为 中点； 过 作 的平行线交 于点 ，若 为 的中点，证明： ； 直线 与圆 的另一交点为 如图 ，以 为直径的圆与圆 的另一交点为 证明：若 、 、 三线共点，则 ；反之也成立． 第 2页，共 3页 10. 本小题 30 分 某公司购进某种水果的成本是 元 千克，经过市场调研发现，这种水果在未来 天的销售单价 元 千 克 与时间 天 之间的函数关系式为 且其日销售量 千克 与时 间 天 的关系如表： 时间 天 日销售量 千克 已知 与 之间的变化规律符合一次函数关系，试求第 天的日销售量是多少？ 问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 在实际销售的前 天中，公司决定每销售 水果就捐赠 元利润 给福利院 现发现：在前 天 中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 的增大而增大，求 的取值范围． 第 3页，共 3页 ... ...