【精品解析】浙教版数学作业本九年级上册①第4章相似三角形复习题

浙教版数学作业本九年级上册①第4章相似三角形复习题 一、A组 1．（2018九上·义乌期中）已知： ，则 =　 　. 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，则AB：AC：BC=　 　. 3．若C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，AB=2，则AC=　 　． 4．两个相似三角形的一组对应边分别是5cm和3cm，若它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是　 　． 5．如图，点G是△ABC的重心。 （1）=　 　 （2）若DG=2，则CD=　 　 6．下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．所有矩形 B．所有正方形 C．所有菱形 D．所有平行四边形 7．已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线分别交⊙O，BC于点D，E，连结BD． （1）求证：△ABD∽△AEC． （2）试写出图中其他各对相似三角形． 8．如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点B，C的坐标分别为B(3，-1)，C(2，1)． （1）以O为位似中心，在y轴的左侧作△OBC的位似图形△O'B'C'，使△O'B'C'与△OBC的位似比为2． （2）写出点B，C的对应点B'，C的坐标． （3）若M(x，y)为△OBC上一点，写出其对应点M'的坐标． 9．已知：如图，在ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD. （1）求证：△ABF∽△CEB. （2）若△DEF的面积为2，求 ABCD的面积. 二、B组 10．已知：如图，在△ABC中，F是AB的中点，DF∥AC，交BC于点D．G为BD上一点，连结AG，交FD于点E． （1）求证： （2）若BG=GD，AC=6，求DE的长． 11．如图，在10×10的方格纸中，△ABC是格点三角形(顶点在网格交点处)．在图中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和格点△A2B2C2，使△A1B1C1与△ABC的相似比是2，△A2B2C2与△ABC的相似比是. 12．已知：如图，AC⊥BF于点C，DF⊥AB于点D，且D是AB的中点． 求证：CD2=DE·DF． 13．如图，小静晚上从路灯A走向电线杆B．当她走到点P时，她影子的顶点刚好在路灯A与电线杆B的中点O处；当她再向前走12m到达点Q时，她影子的顶点刚好在电线杆B的底部．已知小静的身高为1.60m，路灯高为4.8m，求路灯A与电线杆B之间的距离． 三、C组 14．如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=8cm．点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒后，点P，B，Q构成的三角形与△ABC相似？ 15．如图，一块直角三角形木板的两直角边BC，AB的长分别为1.5m，2m．要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图①，图②所示．请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求．(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可以保留) 答案解析部分 1．【答案】1.5 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ 故答案为： 1.5。 【分析】根据比例式的两内项之积等于两外项之积得出 再代入代数式，合并同类项约分即可。 2．【答案】 【知识点】比例线段 【解析】【解答】解： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45° ， ∴AC=BC， AB=， ∴AB：AC：BC =AC： AC：AC=：1：1. 故答案为：：1：1. 【分析】由∠C=90°，∠B=45°，可得△ABC是等腰直角三角形，从而可得出三边的关系，即可解答. 3．【答案】 【知识点】黄金分割 【解析】【解答】解：∵C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB=2， ∴， ∴AC＝AB×=2×=. 故答案为：. 【分析】由黄金分割点的定义即可解答. 4．【答案】 【知识点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：∵它们对应边分别为5cm和3cm， ∴它们的相似比是， ∴它们面积的比为， ∵它们的面积之和为136cm2， ∴较大三角形的面积是cm2． 故答案为：100cm2. 【分析】先求出两个相似三角形的相似比，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求出较大三角形的面积． 5．【答案】（1） （2）6 【知识点】相似三角形的判定与性质 ... ...