(
课件网) 第四章 图形的相似 6 利用相似三角形测高 1.建立阳光测高、标杆测高、镜子反射测高等数学问题的模型. 2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题)等的一些实际问题. ◎重点:应用相似三角形的判定、性质等知识解决实际问题. 学校有一根旗杆，每周学校举行升旗仪式时都会用到它.现在我们想测量旗杆的高度，已知有皮尺、标杆(标杆比人高)、平面镜等工具，你能适当选用给出的工具，设计一种测量旗杆高度的方案(不能攀登旗杆)吗？学完本节后，相信你就可以解决了. 利用阳光下的影子 阅读教材本课时“方法1”，回答以下问题. 如图，△ACB与△DBE有什么关系？为什么？ 相似.因为光线平行，可得∠DEB＝∠CBA，AC与BD人都垂直于地面，故∠DBE＝∠BCA＝90°，根据两角对应相等可得△ACB∽△DBE. 利用标杆 阅读教材本课时“方法2”，回答以下问题. 如图，为测量旗杆的高度，需要构造相似三角形，请你在图中添加适当的辅助线构造相似三角形，并写出相似三角形及求旗杆高度的关系式. 过点E作EG垂直于AB于点G，交CD于点H，可得到直角三角形EGA和矩形EGBF，因CD平行于AB，可得△EAG∽△ECH，根据相似三角形的性质可得＝. 利用镜子反射 阅读教材本课时“方法3”，回答以下问题. 如图，说说△ACB∽△DBE的理由. ∵入射角＝反射角， ∴∠ABC＝∠EBD. ∵DE、AC都垂直于地面， ∴∠E＝∠C＝90°，∴△ACB∽△DEB. ·导学建议· 通过问题情境的设置，应用相似三角形的有关知识，计算那些不易直接测量的物体高度和宽度. 在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，培养学生的应用能力，同时逐步渗透用数学语言进行说理的能力，注意培养利用所学数学知识解决问题的能力，达到教学相长的目的. 如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则球拍击球的高度h为 1.4 m. 1.4 如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量居民楼AB的高度，镜子与居民楼的距离EB＝20 m，镜子与小华的距离ED＝2 m时，小华刚好从镜子中看到居民楼顶端点A.已知小华的眼睛距地面的高度CD＝1.5 m，求居民楼AB的高度. 解:由题意可知CE可看作入射光线，EA为反射光线，如图，可作法线EF，则EF⊥BD，由物理知识可知∠1＝∠2，所以∠CED＝∠AEB，又CD⊥DE，AB⊥BE，所以△CDE∽△ABE，则＝，即＝，所以AB＝15 m. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，求窗户的高AB. 解:∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴＝，即＝，且BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2. ∴＝，∴1.2AB＝1.8， ∴AB＝1.5(m). 小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下: 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠， 且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1 m) 解:如图，过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H， 则EH＝AG＝CD＝1.2，DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30，∵EF∥AB，∴＝. 由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5， ∴＝，解得BG＝18.75， ∴AB＝BG＋AG＝18.75＋1.2＝19.95≈20.0， ∴楼高AB约为20.0米. 方法归纳交流 利用相似三角形的性质可以解决实际应用问题，关键是运用所学知识与具体的实物联系在一起，通过正确地画出几何图形，将已知与未知融入其中，同时利用相似三角形的对应边成比例的知识列出关系式，构造 ... ...
