高三第二次质量检测 文科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 共 4页．满分150分，考试时间120分钟． 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回． 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数，则（ ） A． B． C． D． 3．设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立 的充分不必要条件是 A． B． C． D． 4．右边程序框图中，若输入，，则输出的 值分别是 A． B． C． D． 5．已知双曲线的一条渐近线 与直线垂直，则双曲线的离心率等于 A． B． C． D． 6．已知函数的图象向左平移个单位后得到 ，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．在区间上任取一个数，则使得的概率为（ ） A． B． C． D． 8．右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何 体的体积为 A． B． C． D． 9．已知函数则的 大致图象是 10．设函数是定义在上周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当，．若在有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11．已知，则= ； 12．设 满足约束条件 ,则 的最大值为 ； 13．对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为 ； 14．直线截圆所得劣弧所对的圆心角的大小为_____； 15．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①； ②； ③； ④． 其中是“垂直对点集”的序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 把解答写在答题卡中．解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若是第一象限角，且，求的值． 17．（本小题满分12分） 某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有和两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示： 型号 甲样式 乙样式 丙样式 300ml 2500 3000 500ml 3000 4500 5000 按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个． （1）求的值； （2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为的样本，从这个样本中任取 个杯子，求至少有个300ml的杯子的概率． 18.（本小题满分12分） 在边长为4的菱形ABCD中，，点E，F分别是边CD，CB的中点，．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA,PB,PD，得到如图5的五棱锥，且． （1）求证：平面POA； （2）求四棱锥的体积． 19．（本小题满分12分） 已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的最大值． 20．（本小题满分13分） 已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A,B是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A，B的动点，且△ADB面积的最大值为12． （1）求椭圆的方程； （2）求证：当点在椭圆C上运动时，直线与圆 恒有两个交点，并求直线被圆O所截得的弦长L的取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）设函数，求函数的单调区间； （3）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围．高三第二次质量检测 文 ... ...
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