山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（PDF版无答案）

2023-2024年度第一学期高二学中质量检测 数学 满分：150 分 时长：120 分钟 一、单项选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．设 x, y R ,向量 a (x,1,1) ,b (1, y,1) , c (2, 4, 2) , a c ,b∥c ,则 x y （ ） A．2 B．1 C． 1 D．4 2．设直线 l： x cos y 2 0，则 l的倾斜角的范围为（ ） π , 3π π 3πA． B． 0, , π π , π 0, π π 3π C． D． , 4 4 4 4 4 2 4 2 4 1 1 1 3．已知平面 内有一点 A 2, 1,2 ，平面 的一个法向量为 n , , ，则下列四个 2 6 3 点中在平面 内的是（ ） P 1, 1,1 P 1,3, 3 P 1, 3, 3 P 1,3, 3 A． 1 B． 2 2 C． 3 2 D． 4 2 4．已知圆C的圆心 (2, 3)，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为（ ） A． x2 y2 4x 6y 0 B． x2 y2 4x 6y 8 0 C． x2 y2 4x 6y 0 D． x2 y2 4x 6y 8 0 5．如图，G是 ABC的重心，OA a,OB b,OC c，则OG （ ） 1 2 2 2 2 1 2 a 2 2 1 1 1 A． b c B． a b c C． a b c D． a b c 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6．已知圆 C: (x 2)2 y2 1上的点到直线 y 3x b的最短距离为 3，则b的值为（ ） A．-2或 2 B．2或 4 3 2 C．-2或4 3 2 D． 4 3 2或 2 7．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）.如图， 在鳖臑M ABC中，MA 平面 ABC，P,Q分别为 MA,MC的中点，MA AB BC 2， 则异面直线 BQ与 CP所成角的余弦值为（ ） A 3 3． B． C 3． D．0 9 6 3 8．若直线 l : ax by 1 0始终平分圆M : x2 y2 4x 2y 1 0 的周长，则 (a 2)2 (b 7)2的最小值为（ ） A． 5 B．5 C． 2 5 D． 20 学中质量检测数学试题 第 1页 共 4 页 二、多项选择题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分. 在每小题给出的选项中， 有多个选项符合题目要求，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分 ） 9．下列说法正确的是（ ） A．对于空间任意两个非零向量 a,b， a //b是 a,b 0的充要条件 B．若向量a / /b，则 a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底 2 2 C．若 A 1,0,0 ,B 0,1,0 ，则与向量 AB共线的一个单位向量为 , , 0 2 2 D.若 a,b,c 构成空间一组基底，则 2a b,a b c,3a 2b c共面 10．已知圆 C： x2 y2 6x 0 ，则下述正确的是（ ） A 3 2．圆 C截直线 l1 : y x所得的弦长为 2 B．过点 A 1,1 的圆 C的最短弦所在的直线方程为 2x y 1 0 C．直线 l2： x 3y 3 0与圆 C相切 D 2．圆 E： x 1 y 2 49与圆 C相交 11．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 4，EF是棱 AB上的一条线段，且 EF＝1， 点 Q是棱 A1D1的中点，点 P是棱 C1D1上的动点，则下面结论中正确的是（ ） A．PQ与 EF一定不垂直 B．△PEF的面积是2 2 C．点 P到平面 QEF 4 5的距离是定值 5 D 10．二面角 P﹣EF﹣Q的正弦值是 10 12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 A,B的距离之比为定值 （ 1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系 xOy中，已知 A PA 4,2 ,B 2,2 ，点 P满足 2PB ，设点 P的轨迹为圆C，下列结论正确的是（ ） A．圆C的方程是 x 4 2 y 2 2 16 B．过点 A 向圆C引切线，两条切线的夹角为 3 C A l 15．过点 作直线 ，若圆C上恰有三个点到直线 l距离为 2，该直线斜率为 5 PD D．在直线 y 2上存在异于A , B的两点D , E，使得 2PE 学中质量检测数学试题 第 2页 共 4 页 三、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13．已知m R ，若直线 l1 :mx y 1 0与直线 l2 : 9x my 2m 3 0 平行，则 m＝ ． 14．如图，在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1中，以顶点 A为端点的 三条棱的长度都为 1，且两两夹角为 60°，则 BD1的长度为 . 15．已知点P 2, 3 ,Q 3,2 ，直线ax ... ...