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课件网) 15.3 等腰三角形 15.3.1 等腰三角形的性质 第十五章 轴对称图形与等腰三角形 1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论. 观察下面的图形，它们的形状有什么特点？ 它们都是等腰三角形 等腰三角形中，相等的两边叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 . 有两条边相等的三角形叫做 . A B C 腰 腰 底边 底角 底角 顶角 等腰三角形 腰 底边 顶角 底角 任务一：探索等腰三角形的性质定理及推论. 活动1：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去浅蓝色阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的△ABC有什么 特点？ B A C AB=AC,是等腰三角形 问题1： △ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 问题2：沿折痕AD将△ABC折叠,你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？填写下列表格，猜想等腰△ABC有哪些性质. B A C 观察剪出的△ABC，和同伴交流，回答以下问题. D 折痕所在的直线AD AB=AC BD=CD ∠B=∠C ∠BAD=∠CAD ∠BDA=∠CDA 相等的线段 相等的角 已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C . 解：证法1：作底边BC边上的中线AD. 在△ABD与△ACD中： AB=AC（已知）， BD=CD（作图）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C. 猜想与验证: A B C D 思考：根据全等，你还能得出什么结论呢？ 活动小结 定理1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 应用格式：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角） 从定理1的证明过程可以知道，BD=DC， ∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC=90°， 定理2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一. 等腰三角形： AB=AC ∠B=∠C 等边三角形： AC=BC，∠A=∠B ∠A=∠B=∠C =60° A B C A B C 思考：等边三角形的三个内角之间有什么关系？猜想并给出详细证明. 内角和为180° A B C 已知：AB=AC=BC 解：证明： ∵AB=AC.∴∠B=∠C (等边对等角) 同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A=∠B=∠C=60 °. 得出结论：等边三角形三个内角相等，每一个角都等于60°. 练一练 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为_____度. 34 分析：根据三角形的内角和得出 ∠BAC=180°-∠B-∠C=104°， 根据等腰三角形两底角相等得出 ∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°， 进而根据角的和差得出∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°． 1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( ) A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° B 2.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC. (1)若AD=AE，求证：BD=CE； 图① 证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G. ∵AB=AC，AD=AE， ∴BG=CG，DG=EG， ∴BG-DG=CG-EG， ∴BD=CE. G 点拨：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线． 证明：(2)∵BD=CE，F为DE的中点， ∴BD+DF=CE+EF， ∴BF=CF. ∵AB=AC， ∴AF⊥BC. 图② 2.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC. (2)若BD=CE，F为DE的中点，如图②，求证：AF⊥BC. 针对本课关键词“等腰三角形”，说说你学到了什么？ 等腰三角形的性质 定理1：等边对等角 推论 定理2：三线合一 ... ...
