2024沪科版数学七年级下册--专项素养综合全练(四)整式运算中的常见题型（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024沪科版数学七年级下册 第8章　整式乘法与因式分解 专项素养综合全练(四) 整式运算中的常见题型 题型一　幂的运算与化简 1.化简: (1)(2023江苏徐州期末)(2x2)2-x·x3-x5÷x. (2)(2023山东济南期末)a2·a3·a+(a2)3+(2a3)2. (3)(2023江苏南京期末)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2. (4)(2023江苏苏州期末)x2·x4+(-x2)3-(2x4)2+x2. 2.计算: (1)(2023陕西西安期末)(-3)2+2×+(-5)0. (2)(2023山东济南期末)-22×+(-2)0+. (3)(2023山东济南期末)(-1)2 023-(3.14-π)0-+|-3|. (4)(2023北京顺义期中)(-2 023)0--(-1)3+|-2|. 题型二　整式化简 3.化简: (1)(2023甘肃兰州模拟)(2x-3)(2x+3)-(2x-1)2. (2)(2023福建南平期末)(m+1)2+(m+1)(m-1)-2m(m-1). (3)(2023安徽安庆怀宁期中)(x-1)(x+2)+(x2-2x)÷x-(x-2)2. 题型三　先化简,再求值 4.先化简,再求值: (1)(2023江苏苏州吴江期末)(2a+3b)(3b-2a)-(a-3b)2,其中|a-1|+(b+2)2=0. (2)(x+2)(x-2)+(x-3)2,其中x2-3x-1=0. (3)(2023四川宜宾期末)(2x-y)2-(x-2y)(x+2y)+(6x2y+8xy2)÷(2y),其中x=2,y=-1. (4)(2023河南郑州期末)[(x+2y)(x-2y)-(2x-y)2-(x2-5y2)]÷(-2x),其中x、y满足23x÷23y=8. 题型四　整体代入型与不含型 5.(2023广东佛山顺德期末)已知A=(x+y)(y-3x),B=(x-y)4÷(x-y)2. (1)化简A和B; (2)若y满足2y+A=B-6,求y与x之间的数量关系; (3)在(2)的条件下,求(y+3)2-2x(xy-3)-6x(x+1)的值. 6.(2023四川达州达川期中)已知关于x的代数式(ax-3)(2x+1)-2x2+m化简后不含x2项与常数项,且an2+mn=1,求2n3+5n2-5n+2 023的值. 题型五　新定义运算 7.(2023甘肃白银期中)对于任意四个有理数a,b,c,d可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定:(a,b) (c,d)=a2+d2-bc,例如:(1,2) (3,4)=12+42-2×3=11. (1)若(2x,kx) (2y,-y)=(2x+y)2,求常数k的值; (2)若2x+y=12,且(3x+y,2x2+3y2) (3,x-3y)=104,求xy的值. 第8章　整式乘法与因式分解 专项素养综合全练(四) 整式运算中的常见题型 1.　解析　(1)原式=4x4-x4-x4=2x4. (2)原式=a6+a6+4a6=6a6. (3)原式=-8x6+x6-9x6=-16x6. (4)原式=x6-x6-4x8+x2=x2-4x8. 2.　解析　(1)原式=9+2×(-4)+1=9-8+1=2. (2)原式=-4×+1+(-2)=1+1-2=0. (3)原式=-1-1-4+3=-3. (4)原式=1-2+1+2=2. 3.　解析　(1)原式=(4x2-9)-(4x2-4x+1) =4x2-9-4x2+4x-1=4x-10. (2)原式=m2+2m+1+m2-1-2m2+2m=4m. (3)原式=x2+x-2+x-2-(x2-4x+4) =x2+x-2+x-2-x2+4x-4=6x-8. 4.　解析　(1)原式=9b2-4a2-(a2-6ab+9b2) =9b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab, 因为|a-1|+(b+2)2=0,所以a-1=0,b+2=0, 所以a=1,b=-2, 所以原式=-5×12+6×1×(-2) =-5×1-12=-5-12=-17. (2)原式=x2-4+x2-6x+9=2x2-6x+5, 因为x2-3x-1=0,所以x2-3x=1, 所以原式=2(x2-3x)+5=2×1+5=7. (3)原式=4x2-4xy+y2-x2+4y2+3x2+4xy=6x2+5y2, 当x=2,y=-1时,原式=6×22+5×(-1)2=29. (4)原式=(x2-4y2-4x2+4xy-y2-x2+5y2)÷(-2x) =(-4x2+4xy)÷(-2x)=2x-2y, 因为23x÷23y=8,所以23x-3y=23, 所以3x-3y=3,所以x-y=1, 所以原式=2(x-y)=2×1=2. 5.　解析　(1)A=(x+y)(y-3x)=xy-3x2+y2-3xy=y2-2xy-3x2, B=(x-y)4÷(x-y)2=(x-y)2=x2-2xy+y2. (2)因为2y+A=B-6, 所以2y+y2-2xy-3x2=x2-2xy+y2-6, 所以2y+y2-y2=x2-2xy-6+2xy+3x2, 所以2y=4x2-6,所以y=2x2-3. (3)因为y=2x2-3, 所以2x2=y+3, 所以(y+3)2-2x(xy-3)-6x(x+1) =y2+6y+9-2x2y+6x-6x2-6x =y2+6y+9-2x2y-6x2 =y2+6y+9-(y+3)y-3(y+3) =y2+6y+9-y2-3y-3y-9 =0. 6.　解析　因为关于x的代数式(ax-3)(2x+1)-2x2+m化简后不含x2项与常数项,(ax-3)(2x+1)-2x2+m=(2a-2)x2+(a-6)x+(m-3), 所以2a-2=0,m-3=0,所以a=1,m=3, 因为an2+mn=1,所以n2+3n=1, 所以2n3+5n2-5n+2 023 =2n3+6n2-n2-5n+2 023 =2 ... ...