人教版2023-2024学年六年级上册数学 第五单元 圆（学生版+教师版+课件）-（复习讲义）单元速记·巧练

人教版数学六年级上册 第五单元 圆 知识点01：圆的认识 1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 2.一个圆有无数条半径，无数条直径，无数条对称轴。 3.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 4.在同圆或等圆中，直径的长度是半径的 2倍，半径的长度是直径的，用字母表示： d=2r，r=d。 5.用圆规画圆的方法：①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。②把带有针尖的一只脚固定在一点上。③把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 知识点02：圆的周长及圆周率的意义 1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。 2.任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。 3.圆的周长的计算公式：C=d或 C=2r。 知识点03：圆的周长的实际应用 解决圆的周长的实际问题时，要根据C=d或 C=2r计算。 知识点04：圆的面积公式的推导及应用 1.圆所占平面的大小就是圆的面积。 2.圆的面积计算公式是：S=r2。 3.已知圆的直径或周长求圆的面积的方法；先计算出圆的半径，再代入公式S=r2计算出圆的面积。 知识点05：圆环的面积 圆环面积的计算方法：如果用R表示外半径，r表示内圆半径，S表示环的面积，则S=R2-r2或S=(R2-r2)。 知识点06：有关“外方内圆”和“外圆内方”的组合图形的面积问题 1.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为 0.86r2。 2.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为 1.14r2。 知识点07：扇形 1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。扇形是圆的一部分。 2.顶点在圆心的角叫作圆心角。 3.扇形的大小与半径的大小和圆心角的大小有关。在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形就越大，圆心角越小，扇形就越小。 考点01：圆的认识和圆的周长 【典例分析01】如图所示，公园的人工湖上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？绕这个小岛走一圈是多少米？ 【变式训练01】看图填空。 【变式训练02】求阴影部分的周长（单位：厘米） 【变式训练03】一根铁丝可以围成一个半径是4厘米的圆．如果把这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 考点02：圆的面积 【典例分析02】琴琴妈妈在淘宝上买了一个三层角柜（如图），正好可以摆放在客厅的90°墙角处，这个角柜可以放置物品的面积是多少平方厘米？ 【变式训练01】在如图长方形中画一个最大的半圆，并列式计算求出半圆的周长和面积。 【变式训练02】一个直径是10m的圆形喷水池，周围有一条环形小路，路宽3m，这条小路的面积是多少平方米？ 【变式训练03】一个圆形花坛的周长是62.8米，为了扩大种植的面积，将它的半径增加了2米后，它的面积是多少？ 考点03：扇形的认识和扇形的面积 【典例分析03】如图，已知OC＝4cm，OD＝2cm；∠AOC＝60°，求阴影部分的面积． 【变式训练01】下面图形中各有一个角，如果是圆心角，在对应的（　　）里画“√”。 【变式训练02】求涂色部分的面积。 【变式训练03】下图是一幢长12m、宽8m的建筑物平面图。墙角有一个木桩，木桩拴着一条小狗。栓小狗的绳子长2m，小狗的活动范围有多大？ 一．选择题（共5小题） 1．在一个长8dm，宽6dm的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（　　） A．8dm B．6dm C．4dm D．3dm 2．下面图形中，阴影部分是扇形的是（　　） A． B． C． D． 3．用圆规画一个周长是37.68厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（　　）厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 4．直径是10cm的半圆形的面积是（　　）cm2。 A．49.25 B．39.25 C ... ...