14.3 因式分解 培优练习 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（ ） A． B． C． D． 3．已知实数m满足，则代数式的值为（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 4．如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（ ） A．10 B．21 C．9 D．49 5．把提取公因式后，另一个因式是（ ） A． B． C． D． 6．已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ） A．12，14 B．13，15 C．14，16 D．15，17 7．若，，则的值是（ ） A．2031 B．2025 C．2023 D．2021 8．已知，则代数式的值是（ ） A．0 B． C．2 D．3 二、填空题 9．分解因式： ． 10．若非零实数满足，且，则的值等于 ． 11．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为 ． 12．已知，，，则代数式的值是 ． 13．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ． 三、解答题 14．因式分解： (1)； ； ． 15．因式分解．小禾通过代入特殊值检验的方法，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务． 小禾的解法： ① ② ③ 小禾的检验： 当，时， ∵ ∴分解因式错误 任务： (1)小禾的解答是从第_____步开始出错的，错误的原因是_____． (2)请尝试写出正确的因式分解过程． 16．定义：任意两个数，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为的“和积数”． (1)若，，求的“和积数”； (2)若，，求的“和积数”； (3)已知，且的“和积数”，求．（用含的式子表示） 17．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长都为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且． (1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； (2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 18．我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． 原式． 求代数式的最小值．． 可知当时，有最小值－8． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)填空：；_____； (2)利用配方法分解因式：（注意：用其它方法不给分）； (3)当x为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值． ... ...
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