【精品解析】2023-2024学年初中数学八年级上册 5.3 二次根式的加法和减法 同步分层训练培优卷(湘教版)

2023-2024学年初中数学八年级上册 5.3 二次根式的加法和减法 同步分层训练培优卷(湘教版) 一、选择题 1．（2023八下·德清期末）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023七下·濮阳期末）下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023八下·双鸭山期末）我们规定：对于任意的正数m，n的运算“”为当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算的结果为（　　） A． B． C． D． 4．（2023八下·景县期中）计算的结果估计在（　　） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 5．（2023八下·南宁期中）下列各式中能与合并的二次根式是（　　） A． B． C．2 D． 6．（2023八下·陇县期中）下列式子与可以进行合并的是（　　） A． B． C． D． 7．（2022七下·桐城期末）与-3最接近的整数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（　　） A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10　 二、填空题 9．（2023八下·亳州期中）若最简二次根式和是同类二次根式，则　 　． 10．（2023七下·广州期中）计算：＝　 　． 11．（2023八下·怀集期中）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=　 　． 12．（2023八下·定州期中）已知，，则的值为　 　． 13．（2023·黄冈模拟）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a＝， 记 …，S100＝，则S1+S2+…+S100＝　 　． 三、解答题 14．（2023七下·虹口期末）已知：，，求：的值． 15．（2023八下·仁化期中）有一道练习题：对于式子先化简，后求值，其中a=． 小明的解法如下： ． 小明的解法对吗 如果不对，请改正． 四、计算题 16．（2022七下·桐城期末）计算：． 五、综合题 17．（2023八下·景县期中）观察、发现：====-1 （1）试化简： ； （2）直接写出：=　 　； （3）求值：+++…+ ． 18．（2023八下·任城期中）阅读下面的材料，解决问题： 像、、、……，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，和、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．我们把通过适当的变形化去分母中根号的运算叫做分母有理化． 例如：；； （1）计算：　 　；　 　； （2）计算：； （3）比较和的大小，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，故错误； B、，故错误； C、，故错误； D、=3，故正确. 故答案为：D. 【分析】根据同类二次根式的概念可判断A；根据二次根式的乘法法则可判断B；根据二次根式的减法法则可判断C；根据二次根式的除法法则可判断D. 2．【答案】B 【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：A、=3+1=4，故正确； B、=4-(-3)=7，故错误； C、，故正确； D、|-|+=-+=+，故正确. 故答案为：B. 【分析】根据二次根式的混合运算法则可判断A、C；根据算术平方根以及立方根的概念可判断B；根据绝对值的性质以及二次根式的加减法可判断D. 3．【答案】B 【知识点】二次根式的加减法；定义新运算 【解析】【解答】解：∵当时， ，而8＜12， ∴8Φ12=2+=4+2； ∵当时， ，而3＞2， ∴3Φ2=2-， 则（3Φ2）-（8Φ12）=2--(4+2)=-5. 故选：B. 【分析】根据规定的运算分别计算（3Φ2）和（8Φ12）的值，再求差并结合二次根式的加减法法则计算即可求解. 4．【答案】A 【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算 【解析】【解答】解： =4+， ∵3＜＜4， ∴7＜4+＜8， 故答案为： ... ...