2023-2024学年初中数学九年级上册 4.3 解直角三角形 同步分层训练基础卷(湘教版)

2023-2024学年初中数学九年级上册 4.3 解直角三角形 同步分层训练基础卷(湘教版) 一、选择题 1．（2023·富阳模拟）在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解直角三角形 【解析】【解答】解：如图， 在△ABC中，∠C＝90°， sinB＝， ∴， 设AC=4x，则AB=5x，由勾股定理得BC=3x， ∴. 故答案为：B. 【分析】先根据正弦函数的定义得，设AC=4x，则AB=5x，由勾股定理得BC=3x，进而再根据正切函数的定义即可求出答案. 2．（2023·西山模拟）以下是某数学兴趣小组开展的课外探究活动，探究目的：测量小河两岸的距离，探究过程：在河两岸选取相对的两点P、A，在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【知识点】解直角三角形 【解析】【解答】解：由题意得， ∵米， ∴PA=米， 故答案为：C. 【分析】根据解直角三角形的知识即可直接求解。 3．（2023·鹿城模拟）如图是一款汽车千斤顶，其主要部件为四根连杆组成的菱形和螺旋杆，当，时，A，C两点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】菱形的性质；解直角三角形 【解析】【解答】解：连接AC交BD于O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴，且，， 则在中，， ∴， 故答案为：C. 【分析】连接AC交BD于O，由菱形的对角线互相垂直平分得BD⊥AC，AO=OC=AC，BO=DO=m，在Rt△BOC中，由∠CBD的正切函数定义得可求出AC的长. 4．（2022九上·霍邱月考）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．下列四个选项，正确的是（　　） A．tanB= B．sinB= C．sinB= D．cosB= 【答案】C 【知识点】解直角三角形 【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4 ， ∴， ∴，，， 故答案为：C. 【分析】利用勾股定理先求出BC的值，再利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。 5．（2023·黑龙江）如图，在平面直角坐标中，矩形的边，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形 【解析】【解答】解：如图，连接OC，设OC1交BC于点F， ∵四边形ABCD是矩形，AD=5，OA∶OD=1∶4， ∴OA=1，OD=4，∠A=∠ABC=∠D=90°， 又∵∠AOC1=∠DOC1=90°， ∴四边形OABF与OFCD都是矩形， ∴AB=OF=CD，DO=CF=4，AB∥OF， ∴∠ABO=∠FOB， 由折叠得C1D1=CD，∠D1=∠D=90°，DO=D1O=4，CO=OC1，CE=C1E， ∴tan∠ABO=tan∠D1OC1，C1D1=AB， ∴，即， 解得AB=2， ∴OF=CD=2， 在Rt△CDO中，利用勾股定理得CO=， ∴FC1=OC1-OF=， 设CE=C1E=x，则EF=4-x， 在Rt△C1EF中，由勾股定理得C1E2=EF2+C1F2，即x2=（4-x）2+（）2， 解得x=， ∴EF=， ∵点E在第三象限， ∴点E的坐标为 . 故答案为：D. 【分析】连接OC，设OC1交BC于点F，易得OA=1，OD=4，∠A=∠ABC=∠D=90°，四边形OABF与OFCD都是矩形，由矩形的性质得AB=OF=CD，DO=CF=4，AB∥OF，由平行线的性质得∠ABO=∠FOB，由折叠性质得C1D1=CD，∠D1=∠D=90°，DO=D1O=4，CO=OC1，CE=C1E，进而根据等角的同名三角函数值相等及正切函数的定义，据此可求出AB的长，在Rt△CDO中，利用勾股定理求出CO，设CE=C1E=x，则EF=4-x，在Rt△C1EF中，由勾股定理建立方程可求出x的值，进而结合点E所在的象限可得出点E的坐标. 6．（2023·杭州）如图，矩形的对角线相交于点．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB，∠ABC=90°， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠BAO=60°， ∴， ∴. 故答案 ... ...