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课件网) 第二章 机械振动 2.3单摆 1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时 回复力的来源. 2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式. 【学习目标】 导入新课 我们日常生活中看到的秋千、钟摆在竖直平面内的运动也是周期性地在最低点附近来来回回地“摆动”。 那么，这种摆动是否和弹簧振子的振动具有相同的规律呢？今天，我们就来研究这种摆动。 在弹簧振子的学习中，明白了其运动是“周期”+“往返”的振动。 一、单摆 1.单摆的组成：由细线和 组成. 2.理想化模型 (1)细线的质量与小球相比 . (2)小球的直径与线的长度相比 . 小球 可以忽略 可以忽略 (1)单摆的回复力就是摆球所受的合外力吗？ 答案 单摆的回复力不是摆球所受的合外力.单摆的运动可看成变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球沿圆弧振动的回复力. (2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？ 答案 单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零. 二、单摆振动的原因 1.单摆的回复力 (1)摆球受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用. (2)向心力来源：细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向 的分力的合力. (3)回复力来源：摆球重力沿 方向的分力 F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力. (4)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 ，即F＝－ x.从回复力特点可以判断单摆做简谐运动. 圆弧切线 正比 平衡位置 2.单摆做简谐运动的推证 在偏角很小时，sin θ≈ ，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－ x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动. 例1 图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中 A.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B.摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 √ 解析 摆球在摆动过程中只受到重力和拉力作用，A错误； 摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误. 三、单摆的振动图像 综上，在摆角很小的情况下，单摆做简谐振动。 结论：单摆振动的x-t图象是一条正弦（余弦）函数图像。 例2 如图所示为一单摆的振动图像，则 A.t1和t3时刻摆线的拉力等大 B.t2和t3时刻摆球速度相等 C.t3时刻摆球速度正在减小 D.t4时刻摆线的拉力正在增大 √ 解析 由题图可知，t1和t3时刻摆球的位移相等，根据对称性可知单摆振动的速度大小相等，故摆线的拉力大小相等，故A正确； t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球速度不相等，故B错误； t3时刻摆球正衡位置，速度正在增大，故C错误； t4时刻摆球正远离平衡位置，速度正在减小，摆线的拉力也减小，故D错误. 三、单摆的周期 答案 不等于.单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和. 单摆的周期公式为T＝2π . (1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？ 答案 可能会.单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同. (2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？ 1.惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟. 2.单摆振动的周期与摆球质量 ... ...
