第8讲 动量 目标要求 1.理解动量定理，会灵活利用动量定理求解时间、末速度等物理量。 2.理解动量守恒定律成立的条件，会在碰撞、爆炸等相互作用的系统中利用动量守恒定律解决有关问题。 3.掌握碰撞模型及拓展，会应用动量守恒定律等规律解决实际问题。 考点一 动量定理及应用 1．冲量的三种计算方法 公式法 I＝Ft适用于求恒力的冲量 动量定理法 多用于求变力的冲量或F、t未知的情况 图像法 F－t图线与时间轴围成的面积表示力的冲量，若F与t成线性关系，也可直接用平均力求解 2.动量定理 (1)公式：FΔt＝mv′－mv (2)应用技巧： ①研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统。 ②表达式是矢量式，需要规定正方向。 ③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷。 ④在变加速运动中F为Δt时间内的平均力。 ⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。 例1 (2023·江苏南通市调研)小明在立定跳远时，从起跳至着地的整个过程如图所示。保持起跳速度不变，则( ) A．起跳过程屈腿姿态不同，地面对小明做的功总为零 B．起跳过程屈腿姿态不同，地面对小明的平均作用力大小相同 C．着地过程屈腿姿态不同，地面对小明的冲量相同 D．着地过程屈腿姿态不同，小明的动量变化率相同 学习笔记：_____ _____ 例2 (2023·江苏南通市期末)湖面上有帆船正以速度v1匀速顺风航行。已知该船帆的有效受风面积为S，水平风速恒为v2，且v1＜v2，湖面上空气密度为ρ。则风对船帆的推力的功率为( ) A．ρSv22 B．ρS(v2－v1)2 C．ρS(v2－v1)2v1 D．ρS(v2－v1)2v2 学习笔记：_____ _____ 流体的柱状模型 对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的横截面的柱形流体的长度为Δl＝vΔt，如图所示。 流体微元原速率反弹所受作用力的求解步骤： (1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。 (2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt。 (3)求小柱体的质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt。 (4)应用动量定理Δp＝FΔt。 (5)作用后流体微元以速率v反弹，有Δp＝－2Δmv。 (6)联立解得F＝－2ρSv2。 考点二 动量守恒定律及应用 动量守恒定律的三种表达形式 (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。(常用) (2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 (3)Δp＝0，系统总动量的变化量为零。 例3 (2022·江苏常熟市模拟)一列车沿平直轨道以速度v0匀速前进，途中最后一节质量为m的车厢突然脱钩，若前部列车的质量为M，脱钩后牵引力不变，且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力，则当最后一节车厢滑行停止的时刻，前部列车的速度为( ) A．v0 B. C. D. 学习笔记：_____ _____ 例4 (2020·全国卷Ⅱ·21改编)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( ) A．48 kg B．51 kg C．58 kg D．63 kg 学习笔记：_____ _____ 考点三 碰撞模型及拓展 1．碰撞问题遵循的三条原则 2．两种碰撞的特点 (1)弹性碰撞 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒定律和机械能守恒定律。 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性正碰为例，有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2 解得v1′＝，v2′＝。 ... ...
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