专题二 能量与动量 知识体系 第6讲 功与功率 功能关系 目标要求 1.会对功和功率进行分析和计算，会求解力的平均功率和瞬时功率。 2.掌握常见的功能关系，结合实际情境分析功和能的转化。 考点一 功、功率的分析与计算 1．功的计算 (1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。 (2)变力做功通常应用动能定理、微元法、等效转化法、平均力法、图像法求解，或者利用恒定功率求功，即W＝Pt。 2．功率的计算 明确是求瞬时功率还是平均功率。 P＝侧重于平均功率的计算，P＝Fvcos α(α为F和v的夹角)侧重于瞬时功率的计算。 3．机车启动(F阻不变) (1)两个基本关系式：P＝Fv，F－F阻＝ma。 (2)两种常见情况： ①恒定功率启动：P不变，此时做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度vm，此过程Pt－F阻s＝mvm2； ②恒定加速度启动：开始阶段a不变，做匀加速直线运动，F－F阻＝ma，v＝at，达到额定功率P＝Fv，然后保持功率不变，加速度逐渐减小到零，最终做匀速直线运动。 无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速直线运动时的速度，即vm＝。 例1 (2023·江苏高邮市调研)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成50个以上仰卧起坐记为优秀。若某女生一分钟内做了40个仰卧起坐，其质量为50 kg，上半身质量约为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身高度约为总身高的0.4倍，g取10 m/s2，试估算测试的全过程中该女生克服重力做功的平均功率约为( ) A．10 W B．70 W C．150 W D．300 W 学习笔记：_____ _____ 例2 水平桌面上，长6 m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m＝2 kg的小球，现对小球施加一个沿桌面方向大小恒为10 N的力F，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成30°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( ) A．拉力F对小球做的功为10π J B．拉力F对小球做的功为5π J C．小球克服摩擦力做的功为16π J D．小球克服摩擦力做的功为4π J 学习笔记：_____ _____ 例3 (2023·新课标卷·20改编)一质量为1 kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是( ) A．在x＝1 m时，拉力的功率为6 W B．在x＝4 m时，物体的动能为2 J C．从x＝0运动到x＝2 m，物体克服摩擦力做的功为10 J D．从x＝0运动到x＝4 m的过程中，物体的动量最大为2 kg·m/s 学习笔记：_____ _____ 例4 某码头采用斜面运送冷链食品，其简化图如图甲所示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻质细绳与放在倾角为θ＝30°、足够长的斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升，在0～6 s时间内物体运动的v－t图像如图乙所示，其中除1～5 s时间段的图像为曲线外，其余时间段的图像均为直线，1 s后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为2 kg，不计一切摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。则下列判断正确的是( ) A．在0～1 s内电动机所做的功为25 J B．1 s后电动机的输出功率为80 W C．物体的最大速度为5 m/s D．在0～5 s内物体沿斜面向上运动了35 m 学习笔记：_____ _____ 考点二 功能关系 1．功能关系的理解和应用 功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度。 (1)根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况。 (2)根据能量转化，可计算变力做的功。 2．常见功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2 ＝－ΔEp 弹力做功等于弹性势能减少量 静电力做功等于电势能减少量 分子力 ... ...
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