12.2 三角形全等的判定 同步练习 2023_2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

12.2三角形全等的判定 一、选择题 1．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（　　） A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙 2．如图，∠ABC＝∠DCB，要说明△ABC≌△DCB，添加的条件不能是（　　） A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．BE＝CE D．AC＝DB 3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 4．如图，点B、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则下列与BC相等的线段是（　　） A．AC B．AF C．CF D．EF 5．在 中， ，E是AB上一点，且 ，过E作 交AC于D，如果 ，则 等于（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 6．如图，在 中， 为 的中点，若 .则 的长不可能是（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 7．如图， 和 中，点 ， ， ， 在同一直线上，在① ，② ，③ ，④ ，⑤ 五个条件中，能使 与 全等的条件的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④⑤ 8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．8 二、填空题 9．如图，已知，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　.（写出一个即可） 10．已知，如图，，，那么图中共有　 　对全等三角形． 11．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是　 　. 12．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中正确结论的序号是　 　． 13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是　 　． 三、解答题 14．如图，．求证：． 15．如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，，求证：． 16．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C.求证：AE＝AF. 17．如图，在中，延长至点D，使，过点D作，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 18．如图，在中，，是的角平分线交于点，过作于点，点在上，且． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求线段的长． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A 9．AC=AD（答案不唯一） 10．2 11．2＜AD＜8 12．①②③ 13．2 14．证明：∵， ∴ ∵， ∴， 在和中， ． ∴． 15．证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即：． 16．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点， ∴CE＝BF， ∵∠CAF＝∠BAE， ∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF， ∴∠CAE＝∠BAF， 在△ACE和△ABF中. ， ∴△ACE≌△ABF（AAS）， ∴AE＝AF. 17．（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．（1）证明：平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：设， ， ，， 则， 在上截取，连接，如图所示： 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， ， ； （3）解：，且， ， ， ， 由（2）得：， ， ， 即的长为4． ... ...