山西省阳泉市平定县第二中学校2023-2024学年九年级上册期中数学试题（含解析）

2023-2024学年山西省阳泉市平定二中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的解是（ ） A． B． C．， D．无实数解 4．下列配方中，变形正确的是（ ） A． B． C． D． 5．顶点坐标为，开口方向和大小与抛物线相同的抛物线为（ ） A． B． C． D． 6．等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长为（ ） A．7 B．8 C．7或8 D．不能确定 7．已知抛物线经过和两点，则m的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 8．抛物线上有两点，．嘉嘉说：“若，则”；琪琪说：“若，则”．对于他们的说法，正确的是（ ） A．嘉嘉正确，琪琪错误 B．琪琪正确，嘉嘉错误 C．他们说的都正确 D．他们说的都不正确 9．已知关于x的方程的两根分别为，，且满足，，则的值为（ ） A．1 B． C．4 D． 10．要得到二次函数的图象，需将的图象（ ） A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 11．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小1，则这个两位数是（ ） A．24 B．13 C．46 D．35 12．如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（ ） A． B． C．当时，y随x的增大而增大 D． 13．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 14．已知二次函数，对于任意的x值，恒成立，则a的值可以是（ ） A．0 B． C． D．1 15．把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a米，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为．当时，t的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18～19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上） 17．已知抛物线的对称轴是，若关于x的方程的一个根是3，那么该方程的另一个根是 ． 18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 ，若方程两根a，b满足，则 ． 19．如图，已知抛物线． （1）抛物线与y轴的交点B的坐标为 ； （2）P是抛物线在第四象限上的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点A、C，则四边形周长的最大值为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．解方程： (1) (2) 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)设，是方程的两个根，且，求m的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数（b，c是常数）的图象与x轴交于，两点． (1)求这个二次函数的表达式及其顶点坐标； (2)当时，求y的取值范围． 23．如图，一位篮球运动员跳起投篮，篮球的运动路线是抛物线的一部分，若这次投篮正好命中篮筐中心，已知篮筐的中心离地面的距离为． (1)他的脚底与篮筐中心正下方的距离l是多少？ (2)若对方一名球员想对此球进行成功盖帽，已知该球员的弹跳高度可达，那么他应该在离投篮运动员多远的地方起跳？ 24．某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为25m，位置的墙最大可用长度为2 ... ...