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课件网) 第十章 一次方程组 第1课时 10.4 列方程组解应用题 1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题； 2.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 例1.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h 后相遇.试问两人的速度各是多少？ 等量关系：同向：甲2h走的路程=乙2h走的距离+4km 相向：甲0.5h走的路程+乙0.5h走的距离=4km 解：设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h， 依题意有： ， 解得： ， 经检验，方程组的解符合题意， 答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.如本题中，时间为已知数，速度设为未知数，则利用路程之间的等量关系来列方程. 技巧点拨 相遇及追及问题中常用的等量关系 基本关系：路程=速度×时间； 相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离； 同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 列二元一次方程组解决实际问题的步骤： （1）审：读懂题意，找出题中的两个相等关系； （2）设：根据题意设未知数； （3）列：根据相等关系列方程组； （4）解：解方程组； （5）验：检验解是否正确及否符合实际意义；（可口头检验） （6）答：写答语. 1.甲乙两位同学练习1000米跑步，如果乙先跑20米，则甲10秒钟可以追上乙；如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙，求甲、乙每秒钟各跑多少米？若设甲每秒钟跑x米，乙每秒钟跑y米，则所列方程组应该是（ ） 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 A 2.A，B 两码头相距 140 km，一艘轮船在两码头之间航行，顺水航行用了 7 h，逆水航行用了 10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度. 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 解：设这艘轮船在静水中的速度x km/h，水流速度是y km/h， 依题意有： ， 解得： ， 经检验，方程组的解符合题意， 答：这艘轮船在静水中的速度17km/h，水流速度是3km/h. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 例2.列方程组解古算题：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？ 题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 寻找等量关系：牛，羊，金之间的等量关系 5 2 10 + = 2 5 8 + = 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 5 2 10 + = 2 5 8 + = 解：设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两， 依题意有： ， 解得： ， 经检验，方程组的解符合题意， 答：每头牛值“金” 两,每头羊值“金” 两. 3.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？ 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 解：设每只雀的重量为x斤，每只燕的重量为y斤， 依题意有： ， 解得： ， 经检验，方程组的解符合题意， 答：每只雀的重量为 两,每只燕的重量为 两. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 例3.如图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积. 观察图象寻找等量关系. x y x+y x+3y=14 x+y-2y=6 解：设小长方体的长为x cm，宽为y cm， 依题意有： ， 解得： ， 阴影部分面积=长方形ABCD面积-6个小长方体面积=14(x+y)-6xy=44cm2， 答：图中阴影部分面积为44cm2. 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 4. ... ...
