黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年九年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含解析）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级（上）开学数学试卷（五四学制） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）﹣2的倒数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．a6÷a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．a a3＝a3 3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．. B． C． D． 4．（3分）下面几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．（3分）AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AB＝5，则AC的长为（　　） A．5tanα B． C．5cosα D．5sinα 8．（3分）如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB的度数为（　　） A．80° B．70° C．50° D．40° 9．（3分）如图，锐角△ABC的边AB、AC上的高线BD、CE交于点O，连接ED，则图中相似的三角形有（　　） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 10．（3分）如图，在 ABCD中，点E是AB上任意一点，过点E作EF∥BC交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C．＝ D．＝ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．（3分）将0.0000000927用科学记数法表示为　 　． 12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　． 13．（3分）化简：＝　 　． 14．（3分）分解因式：a4b﹣81b＝　 　． 15．（3分）不等式组的解集是　 　． 16．（3分）一个扇形的弧长是cm，半径是6cm，则此扇形的圆心角是　 　度． 17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE与边BC相交于点F，如果DE∥AB，那么∠BAD的大小是 　 　． 18．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED＝30°，OB＝10，则弦AB＝　 　． 19．（3分）在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，则tan∠CED＝　 　． 20．（3分）如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D在CB延长线上，且BC＝BD，点F在AC上，连接DF，点E在DF上，∠BEF＝45°，AG⊥DF于点G，若FG＝1，EG＝6，则AC的长为 　 　． 三、解答题：（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分） 21．（7分）先化简，再求值的值，其中x＝4sin45°﹣2cos60°． 22．（7分）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形． （2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积． 23．（8分）某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题． （1）求本次共抽查了多少人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 24．（8分）如图1，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以AC、AB为边向形外作等边三角形ACD、ABF，连接CF、BD． （1）求证：CF＝BD； （2）如图2，若 ... ...