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课件网) 第25章 投影与视图 25.2 三视图 第2课时 三视图的应用 1.能根据三视图还原立体图形，回顾立体图形的侧面展开图. 2.知道棱柱的相关概念 3.能根据三视图中的数据求实物几何体的表面积和侧面积. ◎重点:棱柱的三视图与相关概念. ◎难点:几何体的相关计算. 下图是一架飞机的设计图，同学们，你们能根据这三个图片想象出飞机的样子吗？飞机的翼展、高度、长度能从下面的图中得到吗？这节课，我们就来学习如何从三视图中获取几何体的相关信息. 棱柱的相关概念 阅读课本本课时“例2”前的内容，回答下列问题. 1.“图25－8(1)”中的三视图是哪个图形的三视图？ 三棱柱的三视图. 2.一个几何体的三视图是唯一的，但通过视图建立起来的几何体是否也是唯一的？ 不是唯一的，它有多种可能性.例如:正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体还有直三棱柱、长方体、圆柱等. 3.什么是直棱柱？什么是正棱柱？ 当侧棱垂直于底面时，棱柱称为直棱柱，直棱柱的各个侧面都是矩形.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 由三视图计算几何体的体积和表面积 阅读课本本课时“例2”，回答下列问题. 1.将三视图转化为几何体时，一般是先利用 俯视图 (反映物体的 长 和 宽 )确定几何体的 底面形状 ，再结合 主视图 (反映物体的长和高)和 左视图 (反映物体的高和宽)确定几何体的整体形状和大小； 俯视图 长 宽 底面形状 主视图 左视图 2.立体图形沿某条边剪开后得到的平面图形叫做立体图形的 表面展开图 ，展开图 不是 唯一的. 表面展开图 不是 ·导学建议· 让学生对比三视图，观察原立体图形，使学生既能根据立体图形作出其三视图，又能根据三视图想象原立体图形.对于求几何体的表面积的问题，可借助于几何体的表面展开图. 1.在下面四个几何体中，从上面看是圆形，从左面看是长方形的几何体是 ( A ) A 2.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是 ( C ) A B C D C 3.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有 12 个碟子. 12 将三视图转化为几何体 1.若一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是 ( B ) A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.圆锥 B 方法归纳交流 掌握一些简单几何体的三视图，如:正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球，有助于理解简单几何图形的组合形式. 根据三视图计算实物的表面积 2.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照该三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.(单位:mm) 解:由三视图可知，该密封罐的形状是正六棱柱(如图1).密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm.边长为50 mm，图2是它的展开图. 由展开图可知，制作一个该密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6××50×50 sin 60° ＝6×502× ≈27990(mm2). 方法归纳交流 计算几何体的表面积，应先画出几何体的表面展开图，然后根据三视图中的数据计算. 1.如图，这是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是 ( B ) A.13π cm3 B.17π cm3 C.66π cm3 D.68π cm3 B 2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( D ) D 3.如图，这是某几何体的主视图和俯视图，求它的表面积和体积. 解:几何体的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥. 圆锥的母线长为＝50， 底面圆的周长为60π， ∴圆锥的侧面积为×60π×50＝1500π， 圆锥的底面积为π×302＝900π， 圆柱的侧面积为2π×15×20＝600π， ∴几何体的表面积为1500π＋900π＋600π＝3000π. 几何体的体积为π152×20＋π×302×40＝ ... ...
